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已知二次型f(x1,x2,x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y21+y22,且Q的第3列为 证明A+E为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.
已知二次型f(x1,x2,x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y21+y22,且Q的第3列为 证明A+E为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.
admin
2021-02-25
50
问题
已知二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
Ax在正交变换x=Qy下的标准形为y
2
1
+y
2
2
,且Q的第3列为
证明A+E为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.
选项
答案
由第一问知A的特征值为1,1,0,于是A+E的特征值为2,2,1,又A+E为实对称矩阵,故A+E为正定矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ze84777K
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考研数学二
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