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设矩阵是满秩的,则直线与直线( )
设矩阵是满秩的,则直线与直线( )
admin
2019-01-14
29
问题
设矩阵
是满秩的,则直线
与直线
( )
选项
A、相交于一点.
B、重合.
C、平行但不重合.
D、异面.
答案
A
解析
设L
1
:
,题设矩阵
是满秩的,则由行列式的性质,可知
故向量(a
1
-b
2
,b
1
-b
2
,c
1
-c
2
)与(a
2
-a
3
,b
2
-b
3
,c
2
-c
3
)线性无关,否则由线性相关的定义知,一定存在不全为零的数走k
1
,k
2
,使得
k
1
(a
1
-a
2
,b
1
-b
2
,c
1
-c
2
)+k
2
(a
2
-a
3
,b
2
-b
3
,c
2
-c
3
)=0,
这样上面行列式经过初等行变换值应为零,产生矛盾.
(a
1
-a
2
,b
1
-b
2
,c
1
-c
2
)与(a-a,b-b,c-c)分别为L
1
,L
2
的方向向量,由方向向量线性相关,两直线平行,可知L
1
,L
2
不平行.又由
得
可见L
1
,L
2
均过点(a
1
-a
2
+a
3
,b
1
-b
2
+b
3
,c
1
-c
2
+c
3
),故两直线相交于一点,选A.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zjM4777K
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考研数学一
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