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  3. 设矩阵是满秩的，则直线与直线( )

设矩阵是满秩的，则直线与直线( )

admin2019-01-14  35
问题 设矩阵是满秩的，则直线与直线(    )
选项 A、相交于一点．
B、重合．
C、平行但不重合．
D、异面．
答案A
解析 设L1：，题设矩阵是满秩的，则由行列式的性质，可知

故向量(a1-b2，b1-b2，c1-c2)与(a2-a3，b2-b3，c2-c3)线性无关，否则由线性相关的定义知，一定存在不全为零的数走k1，k2，使得
    k1(a1-a2，b1-b2，c1-c2)+k2
(a2-a3，b2-b3，c2-c3)=0，
这样上面行列式经过初等行变换值应为零，产生矛盾．
    (a1-a2，b1-b2，c1-c2)与(a-a，b-b，c-c)分别为L1，L2的方向向量，由方向向量线性相关，两直线平行，可知L1，L2不平行．又由得

可见L1，L2均过点(a1-a2+a3，b1-b2+b3，c1-c2+c3)，故两直线相交于一点，选A．
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考研数学一

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