设矩阵是满秩的，则直线与直线( )

admin2019-01-14 44

问题设矩阵

是满秩的，则直线

与直线

( )

选项 A、相交于一点．
B、重合．
C、平行但不重合．
D、异面．

答案A

解析设L₁：

，题设矩阵

是满秩的，则由行列式的性质，可知

故向量(a₁-b₂，b₁-b₂，c₁-c₂)与(a₂-a₃，b₂-b₃，c₂-c₃)线性无关，否则由线性相关的定义知，一定存在不全为零的数走k₁，k₂，使得
k₁(a₁-a₂，b₁-b₂，c₁-c₂)+k₂
(a₂-a₃，b₂-b₃，c₂-c₃)=0，
这样上面行列式经过初等行变换值应为零，产生矛盾．
(a₁-a₂，b₁-b₂，c₁-c₂)与(a-a，b-b，c-c)分别为L₁，L₂的方向向量，由方向向量线性相关，两直线平行，可知L₁，L₂不平行．又由

得

可见L₁，L₂均过点(a₁-a₂+a₃，b₁-b₂+b₃，c₁-c₂+c₃)，故两直线相交于一点，选A．

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考研数学一

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设A是n阶实矩阵，有Aξ=λξ，ATη=μη，其中λ，μ是实数，且λ≠μ，ξ，η是n维非零向量，证明：ξ，η正交．

设R3中两个基α1=[1，1，0]T，α2=[0，1，1]T，α3=[1，0，1]T，β1=[1，0，0]T，β2=[1，1，0]T，β3=[1，1，1]T．求β1，β2，β3到α1，α2，α3的过渡矩阵．

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，其中αn≠0，若Aα1=α2,Aα2=α3，…，Aαn－1=αn，Aαn=0．证明：α1，α2，…，αn线性无关．

设f(x)在(一∞，+∞)有一阶连续导数，且f(0)=0，f”(0)存在．若求F’(x)，并证明F’(x)在(一∞，+∞)连续．

设周期为2π的函数f(x)=的傅里叶级数为(I)求系数a0，并证明an=0，(n≥1)；(Ⅱ)求傅里叶级数的和函数g(x)(-π≤x≤π)，及g(2π)的值．

设有数量函数u(x，y，z)及向量函数F(x，y，z)={P(x，y,z)，Q(x，y，z)，R(x，y，z)}，其中P，Q，R，u在Ω上有连续的二阶偏导数，证明：(I)divgradu=(Ⅱ)div(rotF)=0；(Ⅲ)rot(gradu)=θ．

求曲面积分+y2dzdx+z2dxdy，其中S是长方体Ω：0≤x≤a，0≤y≤b，0≤z≤c的表面外侧．

设有某种零件共100个，其中10个是次品，其余为合格品．现在从这些零件中不放回抽样，每次抽取一个零件，如果取出一个合格品就不再取下去，则在三次内取到合格品的概率为______。

设总体X和Y相互独立，分别服从N(μ，σ12)，N(μ，σ22)．X1，X2，…，Xm和Y1，Y2，…Yn是分别来自X和Y的简单随机样本，其样本均值分别为，样本方差分别为SX2，SY2．令，

设X1，X2，…X10是来自正态总体X～N(0，22)的简单随机样本，求常数a，b，c，d，使Q＝aX12＋b(X2＋X3)2＋c(X4＋X5＋X6)2＋d(X7＋X8＋X9＋X10)2。服从χ2分布，并求自由度m．

当今世界比较大的国家，其行政组织纵向结构一般是

患者TNM分期为(　　　)患者的临床分期为(　　　)

A．家庭自制发酵食品B．鱼、虾、蟹、贝类C．剩饭D．肉类、禽类、蛋类E．以上都不是引起肉毒中毒的好发食品是()

桥梁荷载试验是评价桥梁结构实际承载能力的唯一方法。()

仓储合同的特征有()。

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