设f(x)在[0，1]上连续可导，f(1)=0，=2，证明：存在ξ∈[0,1]，使得fˊ(ξ)=4

admin2016-03-18 44

问题设f(x)在[0，1]上连续可导，f(1)=0，

=2，证明：存在ξ∈[0,1]，使得fˊ(ξ)=4

选项

答案由分部积分，得 [*] 由拉格朗日中值定理，得f(x)=f(x)－f(1)=fˊ(η)(x－1)，其中η∈(x，1)， f(x)=fˊ(η)(x－1)两边对x从0到1积分，得[*] 因为fˊ(x)在[0，1]上连续，所以fˊ(x)在[0，1]上取到最小值m和最大值M，由M(x－1)≤fˊ(η)(x－1)≤m(x－1)两边对x从0到1积分，得[*]，即m≤4≤M，由介值定理，存在ξ∈[0，1]，使得fˊξ=4

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zkw4777K

考研数学一

相关试题推荐

设A为n阶矩阵，A2=A，则下列成立的是()。
对二元函数z=f(x,y),下列结论正确的是()。
设A,B为三阶矩阵，且AB=A－B,若λ1,λ2,λ3为A的三个不同的特征值，证明：AB=BA
设有三个线性无关的特征向量，则a=________.
设函数f(x)满足xf’(x)－2f(x)=－x，且由曲线y=f(x),x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D，若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线y=f(x).
设,问a,b,c为何值时，矩阵方程AX=B有解？有解时求出全部解。
设A=(β-α1-2α2-3α3，α1，α2，α3)，α1，α2，α3，β均是3维列向量，则方程组Ax=β有特解为________。
计算I=∮Lx2yzdx+(x2+y2)dy+(x+y+1)dz，其中L为球面x2+y2+z2=5与旋转曲面z=1+x2+y2的交线，从z轴负向看为逆时针方向．
计算积分(ax+by+cz+e)2dS，其中∑为球面x2+y2+z2=R2．
设总体X～N(μ，σ2)，其中σ2未知，s2=，样本容量n，则参数μ的置信度为1-a的置信区间为()．

随机试题

某病人发生尖端扭转型室速，宜选用以下哪种药物治疗
管式线型差温探测器，当设置在顶棚下方时，距顶棚的距离应为()m。
从某种意义上讲，(　　)的作用在于建立最终的风险清单。
2016年7月1日，甲公司因长期拖欠到期债务无力偿还，被债权人申请破产。人民法院裁定受理该破产申请，并指定乙律师事务所担任管理人。在10月10日召开的第一次债权人会议上，管理人将甲公司的有关情况进行了汇报。全部财产的变现价值为1500万元。人民法院的诉讼费
兴建山区小型抗旱水源工程要以()为重点。
爷爷问芸芸：你是否不承认鸡蛋布丁是你吃掉的?这句话有一个隐藏前提是：
在考生文件夹下，打开文档Word1．docx，按照要求完成下列操作并以该文件名(Word1．docx)保存文档。将文中所有错词“隐士”替换为“饮食”；在页面底端插入内置“普通数字2”型页码，并设置页码编号格式为“I、II、III、……”、起始页
用IE浏览器打开如下地址http://localhost/web/index.html，浏览有关“洋考试”中“托福报名”的网页，将该页内容以文本文件的格式保存到考生目录下，文件名为“tuofu”。
Lookatthenotebelow.Youwillhearawomancallingaboutajobapplication.
Whenhearrived,hefound_____theagedandthesickathome.

最新回复(0)

设f(x)在[0，1]上连续可导，f(1)=0，=2，证明：存在ξ∈[0,1]，使得fˊ(ξ)=4

考研数学一

设A为n阶矩阵，A2=A，则下列成立的是()。

对二元函数z=f(x,y),下列结论正确的是()。

设A,B为三阶矩阵，且AB=A－B,若λ1,λ2,λ3为A的三个不同的特征值，证明：AB=BA

设有三个线性无关的特征向量，则a=________.

设函数f(x)满足xf’(x)－2f(x)=－x，且由曲线y=f(x),x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D，若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线y=f(x).

设,问a,b,c为何值时，矩阵方程AX=B有解？有解时求出全部解。

设A=(β-α1-2α2-3α3，α1，α2，α3)，α1，α2，α3，β均是3维列向量，则方程组Ax=β有特解为________。

计算I=∮Lx2yzdx+(x2+y2)dy+(x+y+1)dz，其中L为球面x2+y2+z2=5与旋转曲面z=1+x2+y2的交线，从z轴负向看为逆时针方向．

计算积分(ax+by+cz+e)2dS，其中∑为球面x2+y2+z2=R2．

设总体X～N(μ，σ2)，其中σ2未知，s2=，样本容量n，则参数μ的置信度为1-a的置信区间为()．

某病人发生尖端扭转型室速，宜选用以下哪种药物治疗

管式线型差温探测器，当设置在顶棚下方时，距顶棚的距离应为()m。

从某种意义上讲，( )的作用在于建立最终的风险清单。

兴建山区小型抗旱水源工程要以()为重点。

爷爷问芸芸：你是否不承认鸡蛋布丁是你吃掉的?这句话有一个隐藏前提是：

用IE浏览器打开如下地址http://localhost/web/index.html，浏览有关“洋考试”中“托福报名”的网页，将该页内容以文本文件的格式保存到考生目录下，文件名为“tuofu”。

Lookatthenotebelow.Youwillhearawomancallingaboutajobapplication.

Whenhearrived,hefound_____theagedandthesickathome.

从某种意义上讲，(　　)的作用在于建立最终的风险清单。