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设f(x)在[0,1]上连续可导,f(1)=0,=2,证明:存在ξ∈[0,1],使得fˊ(ξ)=4
设f(x)在[0,1]上连续可导,f(1)=0,=2,证明:存在ξ∈[0,1],使得fˊ(ξ)=4
admin
2016-03-18
24
问题
设f(x)在[0,1]上连续可导,f(1)=0,
=2,证明:存在ξ∈[0,1],使得fˊ(ξ)=4
选项
答案
由分部积分,得 [*] 由拉格朗日中值定理,得f(x)=f(x)-f(1)=fˊ(η)(x-1),其中η∈(x,1), f(x)=fˊ(η)(x-1)两边对x从0到1积分,得[*] 因为fˊ(x)在[0,1]上连续,所以fˊ(x)在[0,1]上取到最小值m和最大值M, 由M(x-1)≤fˊ(η)(x-1)≤m(x-1)两边对x从0到1积分, 得[*],即m≤4≤M, 由介值定理,存在ξ∈[0,1],使得fˊξ=4
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zkw4777K
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考研数学一
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