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admin
2008-12-15
34
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考研数学二
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设函数在闭区间[0，1]上可微，对于[0，1]上的每一个x，函数f(x)的值都在开区间(0，1)内，且f′(x)≠1，证明在(0，1)内方程f(x)=x有且仅有一个实根．
设f(x)在[0，＋∞)上连续，且f(0)＞0，设f(x)在[0，x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均数，求f(x)．
计算，其中L为(1)半径为a，圆心在原点，按逆时针方向绕行的上半圆周(2)从点A(a，0)沿x轴到点B(－a，0)的直线．
若n阶矩阵A=[α1，α2，…，αn—1，αn]的前n一1个列向量线性相关，后n—1个列向量线性无关，β=α1+α2+…+αn．证明：(1)方程组Ax=β必有无穷多解．(2)若(k1，k2，…，kn)T是Ax=β的任一解，则kn=1．
设f(x)二阶可导，f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)一f′(ξ)+1=0．
已知齐次方程组同解，求a和b，并求它们的通解．
设A是三阶实对称矩阵，且A2+2A=O，r(A)=2．(1)求A的全部特征值；(2)当k为何值时，A+kE为正定矩阵?
设有三个线性无关的特征向量，求a及An．
设又un=x1+x2+…+xn，证明当n→∞时，数列{un}收敛．
设二阶常系数线性微分方程y’’+ay’+by=cex有特解y=e2x+(1x)ex，确定常数a，b，c，并求该方程的通解．
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Mr.Mortongradually______aknowledgeofthesubject.
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