设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是【】

admin2021-01-25 38

问题设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，则下列向量组线性相关的是【】

选项 A、α₁一α₂，α₂一α₃，α₃一α₁．
B、α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₁．
C、α₁一2α₂，α₂—2α₃，α₃—2α₁．
D、α₁+2α₂，α₂+2α₃，α₃+2α₁

答案A

解析观察易知
(α₁一α₂)+(α₂一α₃)+(α₃一α₁)=0即选项(A)中3个向量之和为零向量，故为线性相关组，从而知选项(A)正确．
本题考查向量组线性相关、线性无关的定义及其基本判别法．至于选项(B)、(C)及(D)均为线性无关组的判定，可以用本书题中所给的方法．例如对于选项(B)，由于矩阵

的秩为3，故选项(B)为线性无关组．

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