设求满足Aξ2=ξ1，A2ξ=ξ1的所有向量ξ2，ξ3；

admin2016-03-05 47

问题设

求满足Aξ₂=ξ₁，A²ξ=ξ₁的所有向量ξ₂，ξ₃；

选项

答案对增广矩阵(A：ξ₁)作初等行变换，则[*]得Ax=0的基础解系(1，一1，2)^T和Ax=ξ₁的特解(0，0，1)^T．故ξ₂=(0，0，1)^T+k(1，一1，2)^T或ξ₂=(k，一2k，2k+1)^T，其中k为任意常数．由于[*]，对增广矩阵(A²；ξ₁)作初等行变换，有[*]得A²x=0的基础解系(一1，1，0)^T，(0，0，1)^T．又A²x=ξ₁有特解[*]故[*]其中t₁，t₂为任意常数．

解析

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