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admin
2019-08-23
31
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考研数学二
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设函数其中g(x)二阶连续可导，且g(0)=1．确定常数a，使得f(x)在x=0处连续；
设一质点在单位时间内由点A从静止开始做直线运动至点B停止，A，B两点间距离为1，证明：该质点在(0，1)内总有某一时刻的加速度的绝对值不小于4．
证明：曲线上任一点的切线的横截距与纵截距之和为2．
设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，并且a＜1．1)试确定a的值，使S1+S2达到最小，并求出最小值．2)求该最小值对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积．
设f(x)在区间[一a，a](a＞0)上具有二阶连续导数，f(0)=0．(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；(2)证明：在[一a，a]上存在η，使a3f"(η)=3∫一aaf(x)dx．
设函数x=x(y)由方程x(y-z)2=y所确定，试求不定积分
设，证明曲线y=f(x)在区间(ln2，+∞)上与x轴围成的区域有面积存在，并求此面积。
设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2—4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数。写出f(x)在[一2，2]上的表达式；
函数y=x2x在区间(0，1]上的最小值为______。
设证明f(x)是以π为周期的周期函数；
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