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(2011年试题,一(8))设A=(α1,α2,α3,α4)是四阶矩阵,A*为A的伴随矩阵,若(1,0,1,0)是方程组Ax=0的—个基础解系,则A*x=0的基础解系可为( ).
(2011年试题,一(8))设A=(α1,α2,α3,α4)是四阶矩阵,A*为A的伴随矩阵,若(1,0,1,0)是方程组Ax=0的—个基础解系,则A*x=0的基础解系可为( ).
admin
2013-12-18
37
问题
(2011年试题,一(8))设A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)是四阶矩阵,A
*
为A的伴随矩阵,若(1,0,1,0)是方程组Ax=0的—个基础解系,则A
*
x=0的基础解系可为( ).
选项
A、α
1
,α
3
B、α
1
,α
2
C、α
1
,α
2
,α
3
D、α
2
,α
3
,α
4
答案
D
解析
因为Ax=0基础解系含一个线性无关的解向量,所以r(A)=3,于是r(A
*
)=1,故A
*
X=0基础解系含3个线性无关的解向量,又A
*
A=|A|E=0且r(A)=3,所以A的列向量组中含A
*
x=0的基础解系,因为(1,0,1,0)
T
是方程组Ax=0的基础解系,所以α
1
+α
3
=0,故α
1
,α
2
,α
3
或α
2
,α
3
,α
4
线性无关,显然α
2
,α
3
,α
4
为A
*
x=0的一个基础解系,选D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0934777K
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