设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(1)=0，求证：至少存在一点ξ∈(0，1)，使得(2ξ+1)f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

admin2016-01-22 14

问题设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(1)=0，求证：至少存在一点ξ∈(0，1)，使得(2ξ+1)f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

选项

答案将欲证结论中的ξ换成x得(2x+1)f(x)+xf’(x)=0，即 [*] 上式两端求不定积分得ln|f(x)|=一2x一ln|x|+ln|c|，即c=xe^2xf(x)，故可构造辅助函数F(x)=ze^2xf(x)，则F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且 F(0)=0，F(1)=e²f(1)=0，所以F(x)在闭区间[0，1]上满足罗尔定理的条件，从而至少存在一点ξ∈(0，1)，使得F’(ξ)=0，故(2ξ+1)f(ξ)+ξ

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0Dw4777K

考研数学一

相关试题推荐

设5x12+x22+tx32+4x1x2-2x1x2-2x2x3为正定二次型，则t的取值范围是________．
设α1=，则α1，α2，α3经过施密特正交规范化后的向量组为________.
设A=，为A*的特征向量，求A*的特征值λ及a，b，c和A对应的特征值μ．
设A=(α1，α2，α3，α4，α5)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2=3α1-α3-α5，α4=2α1+α3+6α5，求方程组AX=0的通解．
设f(x)在[0,1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a,｜f"(x)｜≤b,其中a,b都是非负常数，c为(0,1)内任意一点。写出f(x)在x=c处带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式。
设A为n阶矩阵，且r(A)=n－1,证明：存在常数k,使得(A*)2=kA*.
讨论级数的敛散性．
设面密度为1的立体Ω由不等式≤z≤1表示，求Ω对直线L：x=y=z的转动惯量．
某保险公司设置某一险种，规定每一保单有效期为一年，有效理赔一次，每个保单收取保费500元，理赔额为40000元．据估计每个保单索赔概率为0．01，设公司共卖出这种保单8000个，求该公司在该险种上获得的平均利润．
设随机变量X的绝对值不大于1，P(X=1)=1/4，P(X=-1)=1/8，而在事件{-1

随机试题

某单线铁路隧道要求工期36个月，全长7．5km，只有进出口有进洞条件，隧道中间高洞口低，出口洞口段有20m长的坡积层，厚度较厚；进口段为风化岩有部分节理判定为Ⅲ级围岩，进洞施工时为旱季。问题：请简述该隧道洞身段的主要施工步骤。
Hepromisedthathewould______togetustwoticketsofthesoccergame.
结节病患者CT表现为肺门及纵隔淋巴结肿大，双肺见斑片状磨玻璃影伴纤维条索状影，属于哪一期
患者，男，工人。因在施工中头部被砸伤，出血不止，急诊来院。经检查，沿发际外侧有一纵行裂口，长约3．5cm，需清创缝合。此伤口可伤及哪一条神经
大丹犬，四肢、躯干、腹部多处有铜钱大脱毛区，局部皮屑较多，并有向外扩展趋势如果用伍氏灯检查荧光阳性，最合适的治疗药物是()。
刑法分则某条规定：犯甲罪的，处3年以下有期徒刑，并处或单处罚金。根据刑法有关规定，下列哪些判决可能是正确的?
由于采用激光断面仪进行隧道断面检测，多采用等角自动检测，为了使测点之间距离大致相等，应尽量在隧道中点附近设置测站。()
我国的农村信用社是具有法人资格的()。
依法从重从快严厉惩处严重刑事犯罪和经济犯罪是打击的()
A、It’suptoyou.B、Comeoffit.C、Thatisagoodidea.D、ItisOK.A本题考查对征求意见的选择疑问句的回答。对此类问题的回答，可以选择其一作答；也可以都不选择，然后表明自己的态度。A)“取

最新回复(0)

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(1)=0，求证：至少存在一点ξ∈(0，1)，使得(2ξ+1)f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

考研数学一

设5x12+x22+tx32+4x1x2-2x1x2-2x2x3为正定二次型，则t的取值范围是________．

设α1=，则α1，α2，α3经过施密特正交规范化后的向量组为________.

设A=，为A的特征向量，求A的特征值λ及a，b，c和A对应的特征值μ．

设A=(α1，α2，α3，α4，α5)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2=3α1-α3-α5，α4=2α1+α3+6α5，求方程组AX=0的通解．

设f(x)在[0,1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a,｜f"(x)｜≤b,其中a,b都是非负常数，c为(0,1)内任意一点。写出f(x)在x=c处带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式。

设A为n阶矩阵，且r(A)=n－1,证明：存在常数k,使得(A)2=kA.

讨论级数的敛散性．

设面密度为1的立体Ω由不等式≤z≤1表示，求Ω对直线L：x=y=z的转动惯量．

某保险公司设置某一险种，规定每一保单有效期为一年，有效理赔一次，每个保单收取保费500元，理赔额为40000元．据估计每个保单索赔概率为0．01，设公司共卖出这种保单8000个，求该公司在该险种上获得的平均利润．

设随机变量X的绝对值不大于1，P(X=1)=1/4，P(X=-1)=1/8，而在事件{-1

Hepromisedthathewould______togetustwoticketsofthesoccergame.

结节病患者CT表现为肺门及纵隔淋巴结肿大，双肺见斑片状磨玻璃影伴纤维条索状影，属于哪一期

患者，男，工人。因在施工中头部被砸伤，出血不止，急诊来院。经检查，沿发际外侧有一纵行裂口，长约3．5cm，需清创缝合。此伤口可伤及哪一条神经

大丹犬，四肢、躯干、腹部多处有铜钱大脱毛区，局部皮屑较多，并有向外扩展趋势如果用伍氏灯检查荧光阳性，最合适的治疗药物是()。

刑法分则某条规定：犯甲罪的，处3年以下有期徒刑，并处或单处罚金。根据刑法有关规定，下列哪些判决可能是正确的?

由于采用激光断面仪进行隧道断面检测，多采用等角自动检测，为了使测点之间距离大致相等，应尽量在隧道中点附近设置测站。()

我国的农村信用社是具有法人资格的()。

依法从重从快严厉惩处严重刑事犯罪和经济犯罪是打击的()

A、It’suptoyou.B、Comeoffit.C、Thatisagoodidea.D、ItisOK.A本题考查对征求意见的选择疑问句的回答。对此类问题的回答，可以选择其一作答；也可以都不选择，然后表明自己的态度。A)“取

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(1)=0，求证：至少存在一点ξ∈(0，1)，使得(2ξ+1)f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

考研数学一

设5x12+x22+tx32+4x1x2-2x1x2-2x2x3为正定二次型，则t的取值范围是________．

设α1=，则α1，α2，α3经过施密特正交规范化后的向量组为________.

设A=，为A*的特征向量，求A*的特征值λ及a，b，c和A对应的特征值μ．

设A=(α1，α2，α3，α4，α5)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2=3α1-α3-α5，α4=2α1+α3+6α5，求方程组AX=0的通解．

设f(x)在[0,1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a,｜f"(x)｜≤b,其中a,b都是非负常数，c为(0,1)内任意一点。写出f(x)在x=c处带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式。

设A为n阶矩阵，且r(A)=n－1,证明：存在常数k,使得(A*)2=kA*.

讨论级数的敛散性．

设面密度为1的立体Ω由不等式≤z≤1表示，求Ω对直线L：x=y=z的转动惯量．

某保险公司设置某一险种，规定每一保单有效期为一年，有效理赔一次，每个保单收取保费500元，理赔额为40000元．据估计每个保单索赔概率为0．01，设公司共卖出这种保单8000个，求该公司在该险种上获得的平均利润．

设随机变量X的绝对值不大于1，P(X=1)=1/4，P(X=-1)=1/8，而在事件{-1

Hepromisedthathewould______togetustwoticketsofthesoccergame.

结节病患者CT表现为肺门及纵隔淋巴结肿大，双肺见斑片状磨玻璃影伴纤维条索状影，属于哪一期

患者，男，工人。因在施工中头部被砸伤，出血不止，急诊来院。经检查，沿发际外侧有一纵行裂口，长约3．5cm，需清创缝合。此伤口可伤及哪一条神经

大丹犬，四肢、躯干、腹部多处有铜钱大脱毛区，局部皮屑较多，并有向外扩展趋势如果用伍氏灯检查荧光阳性，最合适的治疗药物是()。

刑法分则某条规定：犯甲罪的，处3年以下有期徒刑，并处或单处罚金。根据刑法有关规定，下列哪些判决可能是正确的?

由于采用激光断面仪进行隧道断面检测，多采用等角自动检测，为了使测点之间距离大致相等，应尽量在隧道中点附近设置测站。()

我国的农村信用社是具有法人资格的()。

依法从重从快严厉惩处严重刑事犯罪和经济犯罪是打击的()

A、It’suptoyou.B、Comeoffit.C、Thatisagoodidea.D、ItisOK.A本题考查对征求意见的选择疑问句的回答。对此类问题的回答，可以选择其一作答；也可以都不选择，然后表明自己的态度。A)“取

设A=，为A的特征向量，求A的特征值λ及a，b，c和A对应的特征值μ．

设A为n阶矩阵，且r(A)=n－1,证明：存在常数k,使得(A)2=kA.