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(88年)设函数y=y(x)满足微分方程y”一3y’+2y=2ex.其图形在点(0,1)处的切线与曲线y=x2一x+1在该点处的切线重合,求函数y的解析表达式.
(88年)设函数y=y(x)满足微分方程y”一3y’+2y=2ex.其图形在点(0,1)处的切线与曲线y=x2一x+1在该点处的切线重合,求函数y的解析表达式.
admin
2018-07-27
55
问题
(88年)设函数y=y(x)满足微分方程y”一3y’+2y=2e
x
.其图形在点(0,1)处的切线与曲线y=x
2
一x+1在该点处的切线重合,求函数y的解析表达式.
选项
答案
特征方程为r
2
—2r+2=0 解得r
1
=1,r
2
=2. 则:齐次方程通解为 [*]=C
1
e
x
+C
2
e
2x
设非齐次方程特解为 y*=Axe
x
,代入原方程得A=一2 故原方程通解为 y=C
1
e
x
+C
2
e
2x
一2xe
x
(*) 又由题设y=y(x)的图形在点(0,1)处切线与曲线y=x
2
一x+1在该点的切线重合.由此可知y(0)=1,y’(0)=(2x一1)|
x=0
=一1 利用此条件由(*)式可得 C
1
=1,C
2
=0 因此所求解为 y=(1—2x)e
x
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0Ej4777K
0
考研数学二
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