设A是正交矩阵，且｜A｜＜0．证明：｜E＋A｜＝0．

admin2019-11-25 100

问题设A是正交矩阵，且｜A｜＜0．证明：｜E＋A｜＝0．

选项

答案因为A是正交矩阵，所以A^TA＝E，两边取行列式得｜A｜²＝1，因为｜A｜＜0，所以｜A｜＝－1．由｜E＋A｜＝｜A^TA＋A｜＝｜(A^T＋E)A｜＝｜A｜｜A^T＋E｜＝－｜A^T＋E｜＝－｜(A＋E)｜^T＝－｜E＋A｜，得｜E＋A｜＝0．

解析

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考研数学三

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