设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵．证明：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n.

admin2018-11-22 25

问题设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵．证明：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n.

选项

答案显然B^TAB为对称矩阵．B^TAB为正定矩阵[*]．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0sM4777K

考研数学一

相关试题推荐

设X1，X2，…，Xn是取自总体为N(μ，σ)的简单随机样本。记(Ⅰ)证明T是μ2的无偏估计量；(Ⅱ)当μ=0，σ=1时，求D(T)。
设方程组与方程(2)x1+2x2+x3=a-1有公共解，求a的值及所有公共解。
计算二重积分，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}。
设函数S(x)=∫0x|cost|dt。则_______。
已知P-1AP=，α1是矩阵A属于特征值λ=2的特征向量，α2，α3是矩阵A属于特征值λ=6的特征向量，那么矩阵P不能是()
已知α1=(1，2，1)T，α2=(1，1，a)T分别是三阶实对称不可逆矩阵A的属于特征值λ1=1与λ2=-1的特征向量。若β=(8，0，10)T，试求Akβ。
设相互独立的随机变量X和Y均服从P(1)分布，则P{x=1|X+Y=2}的值为()
计算二重积分｜x2+y2一1｜dσ，其中D={(x，y)｜0≤x，y≤1}．
计算三重积分绕z轴旋转一周的曲面与平面z=2，z=8所围成的空间区域．
设随机变量u和V的可能取值均为1和－1，且P(U=1)=，P(V=1｜U=1)=求关于X的方程x2+Ux+V=0至少有一个实根的概率．

随机试题

A、上消化道出血一次量达500—1000ml，并休克，以呕血为主B、上消化道出血一次量不超过500ml，临床上表现为呕血和黑便，很少并发休克C、上消化道出血一次量不超过200ml，临床上以黑便为主D、上腹隐痛1年，解柏油样稀便1周E、右上腹绞痛，畏
牙源性钙化上皮瘤肿瘤组织内常见的特征性嗜酸性均质性物质是
企业主攻某个特殊细分市场的战略称为()战略。
下列属于视同销售货物，应计算缴纳增值税的是()。
根据消费税法律制度的有关规定，纳税人外购和委托加工的特定应税消费品，用于继续生产应税消费品的，已缴纳的消费税税款准予从应纳消费税税额中抵扣，下列各项中，可以抵扣已缴纳消费税的有()。
在个别督导的会谈过程中，督导者应该做到的事项包括()。
某工厂生产D、E两种产品，每种产品均经过3道工序加工而成。假定每生产1立方米D种产品需用A种机器加工7小时，用B种机器加工3小时，用C种机器加工4小时。而每生产1立方米E种产品需用A种机器加工2．8小时，用B种机器加工9小时，用C种机器加工4小时。
DOMisaplatform-andlanguage-(1)APIthatallowsprogramsandscriptstodynamicallyaccessandupdatethecontent,structur
以下叙述中正确的是
使用VC6打开考生文件夹下的源程序文件modi2．cpp。阅读下列函数说明和代码，完成空出部分程序。函数sum(intA[NUM][NUM]，intn)实现的功能是计算矩阵中所有非质数数字的和。提示：函数isPrime(intn)的功能是判定

最新回复(0)

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵．证明：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n.

考研数学一

设X1，X2，…，Xn是取自总体为N(μ，σ)的简单随机样本。记(Ⅰ)证明T是μ2的无偏估计量；(Ⅱ)当μ=0，σ=1时，求D(T)。

设方程组与方程(2)x1+2x2+x3=a-1有公共解，求a的值及所有公共解。

计算二重积分，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}。

设函数S(x)=∫0x|cost|dt。则_______。

已知P-1AP=，α1是矩阵A属于特征值λ=2的特征向量，α2，α3是矩阵A属于特征值λ=6的特征向量，那么矩阵P不能是()

已知α1=(1，2，1)T，α2=(1，1，a)T分别是三阶实对称不可逆矩阵A的属于特征值λ1=1与λ2=-1的特征向量。若β=(8，0，10)T，试求Akβ。

设相互独立的随机变量X和Y均服从P(1)分布，则P{x=1|X+Y=2}的值为()

计算二重积分｜x2+y2一1｜dσ，其中D={(x，y)｜0≤x，y≤1}．

计算三重积分绕z轴旋转一周的曲面与平面z=2，z=8所围成的空间区域．

设随机变量u和V的可能取值均为1和－1，且P(U=1)=，P(V=1｜U=1)=求关于X的方程x2+Ux+V=0至少有一个实根的概率．

牙源性钙化上皮瘤肿瘤组织内常见的特征性嗜酸性均质性物质是

企业主攻某个特殊细分市场的战略称为()战略。

下列属于视同销售货物，应计算缴纳增值税的是()。

根据消费税法律制度的有关规定，纳税人外购和委托加工的特定应税消费品，用于继续生产应税消费品的，已缴纳的消费税税款准予从应纳消费税税额中抵扣，下列各项中，可以抵扣已缴纳消费税的有()。

在个别督导的会谈过程中，督导者应该做到的事项包括()。

DOMisaplatform-andlanguage-(1)APIthatallowsprogramsandscriptstodynamicallyaccessandupdatethecontent,structur

以下叙述中正确的是

使用VC6打开考生文件夹下的源程序文件modi2．cpp。阅读下列函数说明和代码，完成空出部分程序。函数sum(intA[NUM][NUM]，intn)实现的功能是计算矩阵中所有非质数数字的和。提示：函数isPrime(intn)的功能是判定