设a1,a2,a3为两两正交的单位向量组,b=—a1+a2+a3,b2=a1+a2—a3,b3=—a1+a2—a3,证明b1,b2,b3也是两两正交的单位向量组.

admin2020-11-13  50

问题 设a1,a2,a3为两两正交的单位向量组,b=—a1+a2+a3,b2=a1+a2a3,b3=—a1+a2a3,证明b1,b2,b3也是两两正交的单位向量组.

选项

答案由题意知(a1,a2)=0,(a1,a3)=0,(a2,a3)=0, 则(b1,b2)=(一[*]a1+[*]a2+[*]a3,[*]a1+[*]a2一[*]a3) =一[*](a1,a1)+[*](a2,a2)一[*](a3,a3)=一[*]+[*]—[*]=0, 故b1与b2正交,类似可证b1与b3,b2与b3正交. 又(b1,b2)=(一[*]a1+[*]a2+[*]a3,一[*]a1+[*]a2+[*]a3) =[*](a1,a1)+[*](a2,a2)+[*](a3,a3)=[*]+[*]+[*]=1, 故b1为单位向量,类似可证b2,b3为单位向量.所以b1,b2,b3是两两正交的单位向量.

解析
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