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设a1,a2,a3为两两正交的单位向量组,b=—a1+a2+a3,b2=a1+a2—a3,b3=—a1+a2—a3,证明b1,b2,b3也是两两正交的单位向量组.
设a1,a2,a3为两两正交的单位向量组,b=—a1+a2+a3,b2=a1+a2—a3,b3=—a1+a2—a3,证明b1,b2,b3也是两两正交的单位向量组.
admin
2020-11-13
50
问题
设a
1
,a
2
,a
3
为两两正交的单位向量组,b=—
a
1
+
a
2
+
a
3
,b
2
=
a
1
+
a
2
—
a
3
,b
3
=—
a
1
+
a
2
—
a
3
,证明b
1
,b
2
,b
3
也是两两正交的单位向量组.
选项
答案
由题意知(a
1
,a
2
)=0,(a
1
,a
3
)=0,(a
2
,a
3
)=0, 则(b
1
,b
2
)=(一[*]a
1
+[*]a
2
+[*]a
3
,[*]a
1
+[*]a
2
一[*]a
3
) =一[*](a
1
,a
1
)+[*](a
2
,a
2
)一[*](a
3
,a
3
)=一[*]+[*]—[*]=0, 故b
1
与b
2
正交,类似可证b
1
与b
3
,b
2
与b
3
正交. 又(b
1
,b
2
)=(一[*]a
1
+[*]a
2
+[*]a
3
,一[*]a
1
+[*]a
2
+[*]a
3
) =[*](a
1
,a
1
)+[*](a
2
,a
2
)+[*](a
3
,a
3
)=[*]+[*]+[*]=1, 故b
1
为单位向量,类似可证b
2
,b
3
为单位向量.所以b
1
,b
2
,b
3
是两两正交的单位向量.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0xx4777K
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考研数学三
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