求微分方程y’’+2y’+2y=2e-xcos2的通解．

admin2016-07-22 70

问题求微分方程y’’+2y’+2y=2e^-xcos²

的通解．

选项

答案应先用三角公式将自由项写成e^-x+e^-xcosx，然后再用叠加原理用待定系数法求特解．对应的齐次方程的通解为 y=(C₁cosx+C₂sinx)e^-x．为求原方程的一个特解，将自由项分成两项：e^{-x -}，e^-xcosx，分别考虑 y’’+2y’+2y=e^-x， ① 与 y’’+2y’+2y=e^-xcosx ② 对于①，令 y*₁=Ae^-x，代入可求得A=1，从而得y*₁=e^-x．对于②，令 y*₂=xe^-x(Bcosx+Csinx)，代入可求得B=0，C=[*]．由叠加原理，得原方程的通解为 y=Y+y*₁+y*₂=e^-x(C₁cosx+C₂sinx)+e^-x+[*]xe^-xsinx，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1ew4777K

考研数学一

相关试题推荐

设A，B均为n阶方阵，｜A｜=2，｜B｜=－3，则｜A－1B*－A*B－1｜=__________．
设函数y=y(x)由e2x+y－cosxy=e－1确定，则曲线y=y(x)在x=0对应点处的法线方程为__________．
已知由所确定的函数y=y(x)和z=z(x)，求．
设∑由z2+y2=R2及平面z=R，z=-R(R＞O)所围成立体的外侧，计算曲线积分
求二重积分dxdy，其中D是由y=x，y=-1及x=1围成的平面区域．
已知fn(x)满足f’n(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数)，且fn(1)=e/n，求函数项级数fn(x)之和．
设f(x)具有二阶连续导数，f(0)=0，f’(0)=1，且[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0为一全微分方程，求f(x)及此全微分方程的通解．
设函数P(x)，q(x)，f(x)在区间(a，b)上连续，y1(x)，y2(x)，y3(x)是二阶线性微分方程y”+P(x)y’+q(x)y=f(x)的三个线性无关的解，c1，c2为两个任意常数，则该方程的通解是()．
设区域D由x轴，y轴，直线x+y=1/2以及x+y=1围成，记I=sin2(x+y)dσ，J=ln3(x+y)dσ，K=(x+y)dσ，则I，J，K的大小关系是()．
设A为三阶实对称矩阵，为方组AX=0的解，为方程组(2E－A)X=0的一个解，｜E+A｜=0，则A=________．

随机试题

关于非突触化学传递，错误的是
患者风湿腰膝疼痛已多年，并见经来腹痛，经血紫黯、多血块，舌质淡边有瘀点，脉弦紧。治疗宜选用（　　）。
6～7个月婴儿应会的动作是
在医疗实践活动中分配医疗收益与负担时。类似的个案适用相同的准则。不同个案适用不同的准则。这所体现的医学伦理学基本原则是
患者女，30岁，停经40天，下腹隐痛2天、加重1天入院。查体：面色苍白，四肢湿冷，体温不升，脉搏126次／分，血乐75／50nlmHg，此时最适宜的体位是
天癸显示了()。
下列情况中应计算缴纳城镇土地使用税的是()。
A、选择B、投影C、自然连接D、并A由关系R到关系S为一元运算，排除C和D。关系S是关系R的一部分，是通过选择之后的结果，因此选A。
WithextensionworkalreadyunderwayattheCapitalInternationalAirport,planshavebeenunveiledforasecondairportforBei
Directions:Inthissection,youwillhearapassagethreetimes.Whenthepassageisreadforthefirsttime,youshouldlisten

最新回复(0)

求微分方程y’’+2y’+2y=2e-xcos2的通解．

考研数学一

设A，B均为n阶方阵，｜A｜=2，｜B｜=－3，则｜A－1B*－A*B－1｜=__________．

设函数y=y(x)由e2x+y－cosxy=e－1确定，则曲线y=y(x)在x=0对应点处的法线方程为__________．

已知由所确定的函数y=y(x)和z=z(x)，求．

设∑由z2+y2=R2及平面z=R，z=-R(R＞O)所围成立体的外侧，计算曲线积分

求二重积分dxdy，其中D是由y=x，y=-1及x=1围成的平面区域．

已知fn(x)满足f’n(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数)，且fn(1)=e/n，求函数项级数fn(x)之和．

设f(x)具有二阶连续导数，f(0)=0，f’(0)=1，且[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0为一全微分方程，求f(x)及此全微分方程的通解．

设函数P(x)，q(x)，f(x)在区间(a，b)上连续，y1(x)，y2(x)，y3(x)是二阶线性微分方程y”+P(x)y’+q(x)y=f(x)的三个线性无关的解，c1，c2为两个任意常数，则该方程的通解是()．

设区域D由x轴，y轴，直线x+y=1/2以及x+y=1围成，记I=sin2(x+y)dσ，J=ln3(x+y)dσ，K=(x+y)dσ，则I，J，K的大小关系是()．

设A为三阶实对称矩阵，为方组AX=0的解，为方程组(2E－A)X=0的一个解，｜E+A｜=0，则A=________．

关于非突触化学传递，错误的是

患者风湿腰膝疼痛已多年，并见经来腹痛，经血紫黯、多血块，舌质淡边有瘀点，脉弦紧。治疗宜选用（ ）。

6～7个月婴儿应会的动作是

在医疗实践活动中分配医疗收益与负担时。类似的个案适用相同的准则。不同个案适用不同的准则。这所体现的医学伦理学基本原则是

患者女，30岁，停经40天，下腹隐痛2天、加重1天入院。查体：面色苍白，四肢湿冷，体温不升，脉搏126次／分，血乐75／50nlmHg，此时最适宜的体位是

天癸显示了()。

下列情况中应计算缴纳城镇土地使用税的是()。

A、选择B、投影C、自然连接D、并A由关系R到关系S为一元运算，排除C和D。关系S是关系R的一部分，是通过选择之后的结果，因此选A。

WithextensionworkalreadyunderwayattheCapitalInternationalAirport,planshavebeenunveiledforasecondairportforBei

Directions:Inthissection,youwillhearapassagethreetimes.Whenthepassageisreadforthefirsttime,youshouldlisten

设A，B均为n阶方阵，｜A｜=2，｜B｜=－3，则｜A－1B－AB－1｜=__________．

患者风湿腰膝疼痛已多年，并见经来腹痛，经血紫黯、多血块，舌质淡边有瘀点，脉弦紧。治疗宜选用（　　）。