2. 考研
  3. 求微分方程y’’+2y’+2y=2e-xcos2的通解．

求微分方程y’’+2y’+2y=2e-xcos2的通解．

admin2016-07-22  44
问题 求微分方程y’’+2y’+2y=2e-xcos2的通解．
选项
答案应先用三角公式将自由项写成e-x+e-xcosx，然后再用叠加原理用待定系数法求特解． 对应的齐次方程的通解为 y=(C1cosx+C2sinx)e-x． 为求原方程的一个特解，将自由项分成两项：e-x -，e-xcosx，分别考虑 y’’+2y’+2y=e-x， ① 与 y’’+2y’+2y=e-xcosx ② 对于①，令 y*1=Ae-x， 代入可求得A=1，从而得y*1=e-x． 对于②，令 y*2=xe-x(Bcosx+Csinx)， 代入可求得B=0，C=[*]．由叠加原理，得原方程的通解为 y=Y+y*1+y*2=e-x(C1cosx+C2sinx)+e-x+[*]xe-xsinx，其中C1，C2为任意常数．
解析
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考研数学一

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