设A=其中ai≠aj(i≠j)．证明：与A可交换的矩阵只能是对角矩阵．

admin2020-09-29 38

问题设A=

其中a_i≠a_j(i≠j)．证明：与A可交换的矩阵只能是对角矩阵．

选项

答案设B=(b_ij)_n×n可与A交换，则由AB=BA得 [*] 由矩阵相等定义得(a_i一a_j)b_ij=0(i≠j)，由已知a_i≠a_j(i≠j)，故b_ij=0(i≠j)，所以B为对角矩阵．即与A可交换的矩阵只能是对角矩阵．

解析

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