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设A=其中ai≠aj(i≠j).证明:与A可交换的矩阵只能是对角矩阵.
设A=其中ai≠aj(i≠j).证明:与A可交换的矩阵只能是对角矩阵.
admin
2020-09-29
36
问题
设A=
其中a
i
≠a
j
(i≠j).证明:与A可交换的矩阵只能是对角矩阵.
选项
答案
设B=(b
ij
)
n×n
可与A交换,则由AB=BA得 [*] 由矩阵相等定义得(a
i
一a
j
)b
ij
=0(i≠j),由已知a
i
≠a
j
(i≠j),故b
ij
=0(i≠j),所以B为对角矩阵. 即与A可交换的矩阵只能是对角矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1vv4777K
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考研数学一
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