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  3. 设A=其中ai≠aj(i≠j)．证明：与A可交换的矩阵只能是对角矩阵．

设A=其中ai≠aj(i≠j)．证明：与A可交换的矩阵只能是对角矩阵．

admin2020-09-29  39
问题 设A=其中ai≠aj(i≠j)．证明：与A可交换的矩阵只能是对角矩阵．
选项
答案设B=(bij)n×n可与A交换，则由AB=BA得 [*] 由矩阵相等定义得(ai一aj)bij=0(i≠j)，由已知ai≠aj(i≠j)，故bij=0(i≠j)，所以B为对角矩阵． 即与A可交换的矩阵只能是对角矩阵．
解析
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考研数学一

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