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admin
2020-03-16
56
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考研数学二
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设A是3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，且Aα1=α1一α2+3α3，Aα2=4α1—3α2+5α3，Aα3=0．求矩阵A的特征值和特征向量．
设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n-1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n-1)αn-1=0，b=α1+α2，…+αn．求方程组AX=b的通解．
求极限：
[2012年]设计算行列式∣A∣.
[2017年]已知平面区域D={(x，y)∣x2+y2≤2y)，计算二重积分(x+1)2dxdy．
设向量组α1=(a，0，10)T，α2=(一2，1，5)T，α3=(一1，1，4)T，β=(1，b，c)T，试问：当a，b，c满足什么条件时，β可由α1，α1，α3线性表出，但表示不唯一，求出一般表达式。
设矩阵行列式｜A｜=一1，又A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(一1，一1，1)T，求a，b，c及λ0的值．
计算dχdy，其中D为曲线y＝lnχ与两直线y＝0，y＝(e＋1)－χ所围成的平面区域．
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A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为A中元素aij的代数余子式，试证明：(1)aij=Aij←→ATA=E且｜A｜=1；(2)aij=一Aij←→ATA=E且｜A｜=一1．
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