首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设3阶矩阵A有3个不同的特征值λ1,λ2,λ3,其对应的特征向量分别为α1,α2,α3,记β=α1+α2+α3,且A3β=Aβ,则| 2A+3E|=( ).
设3阶矩阵A有3个不同的特征值λ1,λ2,λ3,其对应的特征向量分别为α1,α2,α3,记β=α1+α2+α3,且A3β=Aβ,则| 2A+3E|=( ).
admin
2020-10-30
60
问题
设3阶矩阵A有3个不同的特征值λ
1
,λ
2
,λ
3
,其对应的特征向量分别为α
1
,α
2
,α
3
,记β=α
1
+α
2
+α
3
,且A
3
β=Aβ,则| 2A+3E|=( ).
选项
A、5.
B、10.
C、15.
D、20.
答案
C
解析
Aβ=A(α
1
十α
2
+α
3
)=Aα
1
+Aα
2
+Aα
3
=λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+λ
3
α
3
,
A
2
β=A(λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+λ
3
α
3
)=λ
1
2
α
1
+λ
2
2
α
2
+λ
3
2
α
3
,
A
3
β=A(λ
1
2
α
1
+λ
2
2
α
2
+λ
3
2
α
3
)=λ
1
3
α
1
+λ
2
3
α
2
+λ
3
3
α
3
,由A
3
β=Aβ,得(λ
1
-λ
1
3
)α
1
+(λ
2
-λ
2
3
)α
2
+(λ
3
-λ
3
3
)α
3
=0,由α
1
,α
2
,α
3
线性无关,得.λ
i
-λ
i
3
=0(i=1,2,3),于是λ
1
=-1,λ
2
=0,λ
3
=1,从而2A+3E的特征值为2×(-1)+3=1, 2×0+3=3, 2×1+3=5,故| 2A+3E|=1×3×5=15.应选C
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2Dx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知矩阵,若线性方程组Ax=b有无穷多解,则a=________.
[*]
(2002年)(I)验证函数y(x)=.(一∞<x<+∞)满足微分方程y"+y’+y=ex:(Ⅱ)利用(I)的结果求幂级数y(x)=的和函数。
[2008年]求极限
设f=xTAx,g=xTBx是两个n元正定二次型,则下列未必是正定二次型的是()
设X1,X2,…,Xn,…相互独立且都服从参数为(λ>0)的泊松分布,则当n→∞时以Ф(x)为极限的是
当x→1时,f(x)=的极限为()。
[2016年]设二次型f(x1,x2,x3)=a(x12+x22+x32)+2x1x2+2x2x3+2x3x1的正、负惯性指数分别为1,2,则().
[2003年]设向量组(I):α1=[1,0,2]T,α2=[1,1,3]T,α3=[1,-1,a+2]T和向量组(Ⅱ):β1=[1,2,a+3]T,β2=[2,1,a+6]T,β3=[2,1,a+4]T.试问:当a为何值时,向量组(I)与(Ⅱ)等价?
(15年)设函数f(χ)=χ+aln(1+χ)+bχsinχ,g(χ)=kχ3.若f(χ)与g(χ)在χ→0时是等价无穷小,求a,b,k的值.
随机试题
下列属于主物和从物关系的是()
患者,女,45岁,近2年来反复出现多发口腔溃疡,两个月前劳累后出现左膝关节肿痛,双下肢皮肤结节红斑伴疼痛,一周前突发右眼视物不清,化验ESR增快,ANA阴性,最可能的诊断是
应用最多的立柱式X线管支架是
深立井井筒施工时,为了增大通风系统的风压,提高通风效果,合理的通风方式是()。
下列不属于企业投资性房地产的是()。
具有发行的银行、政府的银行、银行的银行三大职能的银行是()。
设A.B是n阶矩阵,E—AB可逆,证明E—BA可逆.
不同AS之间使用的路由协议是()。
SaveEnergyatHomeOntheaverage,Americanswasteasmuchenergyastwo-thirdsoftheworld’spopulationconsumes.That’s(1)
Whatwillthemanmostprobablydo?
最新回复
(
0
)