求微分方程y"+2y’+2y=的通解.

admin2019-03-21  37

问题 求微分方程y"+2y’+2y=的通解.

选项

答案应先用三角公式将自由项写成e-x+e-xcos x,然后再用叠加原理用待定系数法求特解. 对应的齐次方程的通解为 Y=(C1cos x+C2sin x)e-x. 为求原方程的一个特解,将自由项分成两项:e-x,e-xcos x,分别考虑 y"+2y’+2y=e-x, ① 与 y"+2y’+2y=e-xcos x. ② 对于①,令 y1*=Ae-x, 代入可求得A=1,从而得y1*=e-x. 对于②,令 y2*=xe-x(Bcos x+Csin x), 代入可求得B=0,[*].由叠加原理,得原方程的通解为 y=Y+y1*+y2*=e-x(C1cos x+C2sin x)+e-x+[*]其中C1,C2为任意常数.

解析
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