求微分方程y"+2y’+2y=的通解．

admin2019-03-21 91

问题求微分方程y"+2y’+2y=

的通解．

选项

答案应先用三角公式将自由项写成e^-x+e^-xcos x，然后再用叠加原理用待定系数法求特解．对应的齐次方程的通解为 Y=(C₁cos x+C₂sin x)e^-x．为求原方程的一个特解，将自由项分成两项：e^-x，e^-xcos x，分别考虑 y"+2y’+2y=e^-x， ① 与 y"+2y’+2y=e^-xcos x． ② 对于①，令 y₁*=Ae^-x，代入可求得A=1，从而得y₁*=e^-x．对于②，令 y₂*=xe^-x(Bcos x+Csin x)，代入可求得B=0，[*]．由叠加原理，得原方程的通解为 y=Y+y₁*+y₂*=e^-x(C₁cos x+C₂sin x)+e^-x+[*]其中C₁，C₂为任意常数．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2GV4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)=(Ⅰ)求f’(x)；(Ⅱ)证明：x=0是f(x)的极大值点；(Ⅲ)令xn=，考察f’(xn)是正的还是负的，n为非零整数；(Ⅳ)证明：对δ＞0，f(x)在(－δ，0]上不单调上升，在[0，δ]上不单调下降．
设0＜x1＜x2，f(x)在[x1，x2]可导，证明：在(x1，x2)内至少一个c，使得
设f(x)在(a，b)内可导，且x0∈(a，b)使得f’(x)又f(x0)＞0(＜0)，(如图4．13)，求证：f(x)在(a，b)恰有两个零点．
设f(x)=，(Ⅰ)若f(x)处处连续，求a，b的值；(Ⅱ)若a，b不是(Ⅰ)中求出的值时f(x)有何间断点，并指出它的类型．
求下列旋转体的体积V：(Ⅰ)由曲线y=x2，x=y2所围图形绕x轴旋转所成旋转体；(Ⅱ)由曲线x=a(t－sint)，y=a(1－cost)(0≤t≤2π)，y=0所围图形绕y轴旋转的旋转体．
求下列方程的通解或特解：
设f(x)在(a，b)上有定义，c∈(a，b)，又f(x)在(a，b)＼{c}连续，c为f(x)的第一类间断点．问f(x)在(a，b)是否存在原函数?为什么?
设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量组，满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．求作矩阵B，使得A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)B．
已知向量组有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表出，求a，b的值．
证明条件极值点的必要条件(7．9)式，并说明(7．9)式的几何意义．

随机试题

对于卧式镗床电气设备的起动、停止、反向、制动和调速，要求安全、可靠、平稳。()
#includeintt(intx，inty，intp，intq)q=x*x-y*y；main(){inta=4，b=3，c=5，d=6；prin
对接触者的预防措施不包括()
脂肪抑制成像技术不包括
以下对崩解剂的描述正确的是
胃阴不足呃逆的特点是()。
某干旱地区拟建一个引水工程,该项目国民经济评价合理,但财务评价不可行,则应()。
thecustoms
Apledgeprovidesabankwith______.
Eachoftheninesquaresinthegridmarked1Ato3C,shouldincorporateallthelinesandsymbolswhichareshowninthesquare

最新回复(0)

求微分方程y"+2y’+2y=的通解．

考研数学二

设f(x)=(Ⅰ)求f’(x)；(Ⅱ)证明：x=0是f(x)的极大值点；(Ⅲ)令xn=，考察f’(xn)是正的还是负的，n为非零整数；(Ⅳ)证明：对δ＞0，f(x)在(－δ，0]上不单调上升，在[0，δ]上不单调下降．

设0＜x1＜x2，f(x)在[x1，x2]可导，证明：在(x1，x2)内至少一个c，使得

设f(x)在(a，b)内可导，且x0∈(a，b)使得f’(x)又f(x0)＞0(＜0)，(如图4．13)，求证：f(x)在(a，b)恰有两个零点．

设f(x)=，(Ⅰ)若f(x)处处连续，求a，b的值；(Ⅱ)若a，b不是(Ⅰ)中求出的值时f(x)有何间断点，并指出它的类型．

求下列旋转体的体积V：(Ⅰ)由曲线y=x2，x=y2所围图形绕x轴旋转所成旋转体；(Ⅱ)由曲线x=a(t－sint)，y=a(1－cost)(0≤t≤2π)，y=0所围图形绕y轴旋转的旋转体．

求下列方程的通解或特解：

设f(x)在(a，b)上有定义，c∈(a，b)，又f(x)在(a，b)＼{c}连续，c为f(x)的第一类间断点．问f(x)在(a，b)是否存在原函数?为什么?

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量组，满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．求作矩阵B，使得A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)B．

已知向量组有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表出，求a，b的值．

证明条件极值点的必要条件(7．9)式，并说明(7．9)式的几何意义．

对于卧式镗床电气设备的起动、停止、反向、制动和调速，要求安全、可靠、平稳。()

#includeintt(intx，inty，intp，intq)q=x*x-y*y；main(){inta=4，b=3，c=5，d=6；prin

对接触者的预防措施不包括()

脂肪抑制成像技术不包括

以下对崩解剂的描述正确的是

胃阴不足呃逆的特点是()。

某干旱地区拟建一个引水工程,该项目国民经济评价合理,但财务评价不可行,则应()。

thecustoms

Apledgeprovidesabankwith______.

Eachoftheninesquaresinthegridmarked1Ato3C,shouldincorporateallthelinesandsymbolswhichareshowninthesquare

#includeintt(intx，inty，intp，intq)q=xx-yy；main(){inta=4，b=3，c=5，d=6；prin