设总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，其中θ＞0为未知参数，而X1，…，Xn为从X中抽得的简单样本，试求θ的矩估计和最大似然估计，并问它们是否是θ的无偏估计?

admin2018-08-30 51

问题设总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，其中θ＞0为未知参数，而X₁，…，X_n为从X中抽得的简单样本，试求θ的矩估计和最大似然估计，并问它们是否是θ的无偏估计?

选项

答案EX＝[*]，得[*] ∴[*]为θ的矩估计．而[*]＝θ．即[*]为θ的无偏估计．又，似然函数 [*] 当0≤[*]≤θ时，随着θ的增加L在减小，欲使L达最大，须θ＝[*]χ_i，即θ的最大似然估计为[*]，而[*]的分布函数为 [*] ∴[*]的概率密度为： [*] 可见[*]不是θ的无偏估计．

解析

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考研数学一

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