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设4阶矩阵A=(α1,α2,α3,α4),且非齐次线性方程组AX=b的通解为 令矩阵B=(α1,α2,α3,b+α4),求方程组BX=2α1-α2的通解.
设4阶矩阵A=(α1,α2,α3,α4),且非齐次线性方程组AX=b的通解为 令矩阵B=(α1,α2,α3,b+α4),求方程组BX=2α1-α2的通解.
admin
2021-03-10
106
问题
设4阶矩阵A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),且非齐次线性方程组AX=b的通解为
令矩阵B=(α
1
,α
2
,α
3
,b+α
4
),求方程组BX=2α
1
-α
2
的通解.
选项
答案
显然r(A)=3,且[*] B=(α
1
,α
2
,α
3
,α
1
+α
2
+α
3
),由α
1
,α
2
,α
3
线性相关得r(B)=2<4, 由[*]=α
1
-α
2
+2α
3
=0, [*]=α
1
-α
2
+2α
3
=0得 BX=0的基础解系为ξ
1
=[*]; 再由[*]=2α
1
-α
2
得[*]为方程组BX=2α
1
-α
2
的一个特解, 故BX=2α
1
-α
2
的通解为X=k
1
[*](k
1
,k
2
为任意常数).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/T784777K
0
考研数学二
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