2. 考研
  3. 设A、B均为n阶非零矩阵，且AB＝O，则A与B的秩 【 】

设A、B均为n阶非零矩阵，且AB＝O，则A与B的秩 【 】

admin2017-06-26  35
问题 设A、B均为n阶非零矩阵，且AB＝O，则A与B的秩    【    】
选项 A、必有一个为零
B、均小于n
C、一个小于n，一个等于n
D、均等于n
答案B
解析 因A≠O，B≠O，故，r(A)≥1，r(AB)≥1．又AB＝Or(A)＜n，否则r(A)＝n，则A可逆，有A-1AB＝O，即B＝O，这与B≠O矛盾，故必有r(A)＜n，同理有r(B)＜n，故只有B正确．
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考研数学三

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