A=，正交矩阵Q使得QTAQ是对角矩阵，并且Q的第1列为(1，2，1)T．求a和Q．

admin2018-06-27 16

问题 A=

，正交矩阵Q使得Q^TAQ是对角矩阵，并且Q的第1列为

(1，2，1)^T．求a和Q．

选项

答案Q^-1AQ=Q^TAQ是对角矩阵，说明Q的列向量都是A的特征向量，于是(1，2，1)^T也是A的特征向量． [*] (1，2，1)^T和(2，5+a，4+2a)^T相关，得a=-1，并且(1，2，1)^T的特征值为2． [*] A的特征值为2，5，-4．下面来求它们的单位特征向量． α₁=[*](1，2，1)^T是属于2的单位特征向量． [*] 则(1，-1，1)^T是属于5的特征向量，单位化得α₂=[*](1，-1，1)^T． [*] 则(1，0，-1)^T是属于-4的特征向量，单位化得α₃=[*](1，0，-1)^T．则Q=(α₁，α₂，α₃)．(不是唯一解，例如(α₁，α₃，α₂)，(α₁，-α₂，-α₃)，(α₁，-α₃，-α₂)等也都适合要求．)

解析

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考研数学二

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A=，正交矩阵Q使得QTAQ是对角矩阵，并且Q的第1列为(1，2，1)T．求a和Q．

考研数学二

已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是3维线性无关列向量，且Aα1=3α1+3α2—2α3，Aα2=一α2，Aα3=8α1+6α2—5α2．求秩r(A+E)．

设曲线F的极坐标方程为r=eθ，则F在点处的法线的直角坐标方程是_________.

设不定积分的结果中不含对数函数，求常数α，β，γ，δ应满足的充要条件，并计算此不定积分．

设0＜x＜1。证明

求由方程2x2+2y2+z2+8xz—z+8=0所确定的函数z(x，y)的极值．

设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，且在(a，6)内有f’(x)＞0，证明：在(a，b)内存在唯一的ξ，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ξ)，x＝a所围平面图形的而积S1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ξ)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．

设曲线y＝ax2(a＞0，x≥0)与y＝1－x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y＝ax2围成一平面图形，问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?

设D是xOy平面上以(1，1)，(-1，1)，(-1，-1)为顶点的三角形区域，D1为区域D位于第一象限的部分，则(xy+cosxsiny)dσ等于()．

设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)=1．由y=f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x)．

设则f(x)的极值为_,f(x)的拐点坐标为_．

从所给的四个选项中，选择最合适的一项填入问号处，使之呈现一定的规律性。

简述中国共产党是怎样实现对统一战线的领导权。

支气管扩张患者肺部X线检查可表现为

(2005年)如图3．4—1所示，送风系统采用调速风机，现LA=1000m3／h，LB=1500m3／h，为使LA=LB=1000m3／h，可采用下列哪种方法?()

违反《水污染防治法》规定，排放水污染物超过国家或者地方规定的水污染物排放标准，或者超过重点水污染物排放总量控制指标的，由县级以上人民政府环境保护主管部门按照权限()

下列关于高等教育的说法，正确的是(　　)。

物业服务企业的财务费用不包括()

下列关于管道流的叙述中，正确的是()。

PriceTermsImportantPriceInformationUnlessotherwiseexpresslynoted,allpricesareperperson,basedondoubleoccupancyo

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设0＜x＜1。证明

求由方程2x2+2y2+z2+8xz—z+8=0所确定的函数z(x，y)的极值．

设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，且在(a，6)内有f’(x)＞0，证明：在(a，b)内存在唯一的ξ，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ξ)，x＝a所围平面图形的而积S1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ξ)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．

设曲线y＝ax2(a＞0，x≥0)与y＝1－x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y＝ax2围成一平面图形，问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?

设D是xOy平面上以(1，1)，(-1，1)，(-1，-1)为顶点的三角形区域，D1为区域D位于第一象限的部分，则(xy+cosxsiny)dσ等于()．

设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)=1．由y=f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x)．

设则f(x)的极值为_________,f(x)的拐点坐标为_________．

从所给的四个选项中，选择最合适的一项填入问号处，使之呈现一定的规律性。

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(2005年)如图3．4—1所示，送风系统采用调速风机，现LA=1000m3／h，LB=1500m3／h，为使LA=LB=1000m3／h，可采用下列哪种方法?()

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设则f(x)的极值为_,f(x)的拐点坐标为_．

下列关于高等教育的说法，正确的是(　　)。