(2004年)设f(x)=|x(1-x)|,则( )

admin2018-04-17  53

问题 (2004年)设f(x)=|x(1-x)|,则(    )

选项 A、x=0是f(x)的极值点,但(0,0)不是曲线y=f(x)的拐点。
B、x=0不是f(x)的极值点,但(0,0)是曲线y=f(x)的拐点。
C、x=0是f(x)的极值点,且(O,O)是曲线y=f(x)的拐点。
D、x=0不是f(x)的极值点,(0,0)也不是曲线y=f(x)的拐点。

答案C

解析 令φ(x)=x(x一1),则φ(x)=是以直线x=为对称轴,顶点坐标为开口向上的一条抛物线,与x轴相交的两点坐标为(0,0),(1,0),f(x)=|φ(x)|的图形如图。

点x=0是极小值点又在点(0,0)左侧邻近曲线是凹的,右侧邻近曲线是凸的,所以点(0,0)是拐点,选C。
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