设f(x)=∫0xtg(x—t)dt，其中试求f(x)，并问f(x)在(0，+∞)内是否可导?

admin2017-07-11 45

问题设f(x)=∫₀^xtg(x—t)dt，其中

试求f(x)，并问f(x)在(0，+∞)内是否可导?

选项

答案令x—t=u，则 f(x)=∫_x⁰(x－u)g(u)(一du)=∫₀^x(x一u)g(u)du． [*] 可见f(x)在[*]处可导，因此f(x)在(0，+∞)内可导．

解析

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