2. 考研
  3. 已知α1=(1，3，5，—1)T，α2=(2，7，a，4)T，α3=(5，17，—1，7)T。 当a=3时，利用第2小问的结果，证明α1，α2，α3，α4可表示任一个4维列向量。

已知α1=(1，3，5，—1)T，α2=(2，7，a，4)T，α3=(5，17，—1，7)T。 当a=3时，利用第2小问的结果，证明α1，α2，α3，α4可表示任一个4维列向量。

admin2019-03-23  45
问题 已知α1=(1，3，5，—1)T，α2=(2，7，a，4)T，α3=(5，17，—1，7)T。
当a=3时，利用第2小问的结果，证明α1，α2，α3，α4可表示任一个4维列向量。
选项
答案已知，a=3时，α1，α2，α3必线性无关，设 k1α1+k2α2+k3α3+k4α4=0， 用α4T左乘上式两端并利用α4Tα1=α4Tα2=α4Tα3=0，则有k4α4Tα4=0，又α4≠0，故必有k4=0，于是k1α1+k2α2+k3α3=0。由α1，α2，α3线性无关知，必有k1=0，k2=0，k3=0，从而α1，α2，α3，α4必线性无关。而5个4维列向量必线性相关，因此任一个4维列向量都可由α1，α2，α3，α4线性表出。
解析
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考研数学二

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