设矩阵有一个特征值是3，求y，并求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

admin2016-03-05 51

问题设矩阵

有一个特征值是3，求y，并求可逆矩阵P，使(AP)^T(AP)为对角矩阵．

选项

答案因为3是A的特征值，故｜3E—A｜=8(3一y一1)=0，解得y=2．于是[*]由于A^T=A，要(AP)^T(AP)=P^TA²P=A，而[*]是对称矩阵，即要A²≌A，故可构造二次型x^TA²x，再化其为标准形，由配方法，有[*]

解析

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