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设矩阵有一个特征值是3,求y,并求可逆矩阵P,使(AP)T(AP)为对角矩阵.
设矩阵有一个特征值是3,求y,并求可逆矩阵P,使(AP)T(AP)为对角矩阵.
admin
2016-03-05
95
问题
设矩阵
有一个特征值是3,求y,并求可逆矩阵P,使(AP)
T
(AP)为对角矩阵.
选项
答案
因为3是A的特征值,故|3E—A|=8(3一y一1)=0,解得y=2.于是[*]由于A
T
=A,要(AP)
T
(AP)=P
T
A
2
P=A,而[*]是对称矩阵,即要A
2
≌A,故可构造二次型x
T
A
2
x,再化其为标准形,由配方法,有[*]
解析
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考研数学二
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