2. 考研
  3. 设A是m×n矩阵，Ax＝0是非齐次线性方程组Ax＝b所对应的齐次线性方程组，则下列结论中正确的是( )．

设A是m×n矩阵，Ax＝0是非齐次线性方程组Ax＝b所对应的齐次线性方程组，则下列结论中正确的是( )．

admin2020-06-05  17
问题 设A是m×n矩阵，Ax＝0是非齐次线性方程组Ax＝b所对应的齐次线性方程组，则下列结论中正确的是(    )．
选项 A、若Ax＝0仅有零解，则Ax＝b有唯一解
B、若Ax＝0有非零解，则Ax＝b有无穷多个解
C、若Ax＝b有无穷多个解，则Ax＝0仅有零解
D、若Ax＝b有无穷多个解，则Ax＝0有非零解
答案D
解析 因为不论齐次线性方程方程组Ax＝0的解的情况如何，即R(A)﹤n或R(A)＝n，依此均不能推得系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即不能推得R(A)＝，所以(A)，(B)均不正确．
又由Ax＝b有无穷多个解可知，R(A)＝﹤n．根据齐次线性方程组有非零解的充分必要条件可知，此时Ax＝0必有非零解．故(D)入选．
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考研数学一

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