设X1，X2，…，X10是来自总体N(μ，1)的一个简单随机样本，记求： (Ⅰ)分布，并求P{Z＞0)； (Ⅱ)D(S12＋S22)．

admin2019-01-24 34

问题设X₁，X₂，…，X₁₀是来自总体N(μ，1)的一个简单随机样本，记

求：
(Ⅰ)

分布，并求P{Z＞0)；
(Ⅱ)D(S₁²＋S₂²)．

选项

答案(Ⅰ)由题知X_i(i＝1，2，…，10)独立同分布且服从N(μ，1)，则[*]，且Y₁，Y₂独立，故[*]．进一步有 [*] 又S₂²～x²(5)，S₂²与Y₁，Y₂均独立，故 [*] 由t分布对称性知[*]． (Ⅱ)[*] 又S₁²，S₂²相互独立，故S₁²＋S₂²～x²(9)，则D(S₁²＋S₂²)＝2×9＝18．

解析

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考研数学一

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设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。(Ⅰ)求A的特征值与特征向量；(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A。
设随机变量X，Y相互独立且都服从标准正态分布，令U=X2+Y2．求：P｛U＞D(U)｜U＞E(U)｝．
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