2. 考研
  3. 如图6—2，设曲线段L是抛物线y＝6－2χ2在第一象限内的部分．在L上求一点M，使过M点L的切线AB与两坐标轴和L所围图形的面积为最小．

如图6—2，设曲线段L是抛物线y＝6－2χ2在第一象限内的部分．在L上求一点M，使过M点L的切线AB与两坐标轴和L所围图形的面积为最小．

admin2018-06-12  46
问题 如图6—2，设曲线段L是抛物线y＝6－2χ2在第一象限内的部分．在L上求一点M，使过M点L的切线AB与两坐标轴和L所围图形的面积为最小．
选项
答案设曲线L上点M的坐标为(χ，6－2χ2)，则L在该点的切线方程 Y＝6－2χ2－4χ(X－χ)， 令Y＝0，可得点A的横坐标为a＝[*]，令X＝0可得点B的纵坐标为b＝2(3＋χ)2，从而所求图形的面积为 S＝[*](6－2χ2)dχ 由于[*](6－2χ2)dχ为一常数，可见S与ab将在同一点处取得最小值． 记f(χ)＝ab＝[*]，不难得出 [*] 故当χ＝1时面积S最小，即所求点M为(1，4)．
解析
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考研数学一

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