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如图6—2,设曲线段L是抛物线y=6-2χ2在第一象限内的部分.在L上求一点M,使过M点L的切线AB与两坐标轴和L所围图形的面积为最小.
如图6—2,设曲线段L是抛物线y=6-2χ2在第一象限内的部分.在L上求一点M,使过M点L的切线AB与两坐标轴和L所围图形的面积为最小.
admin
2018-06-12
55
问题
如图6—2,设曲线段L是抛物线y=6-2χ
2
在第一象限内的部分.在L上求一点M,使过M点L的切线AB与两坐标轴和L所围图形的面积为最小.
选项
答案
设曲线L上点M的坐标为(χ,6-2χ
2
),则L在该点的切线方程 Y=6-2χ
2
-4χ(X-χ), 令Y=0,可得点A的横坐标为a=[*],令X=0可得点B的纵坐标为b=2(3+χ)
2
,从而所求图形的面积为 S=[*](6-2χ
2
)dχ 由于[*](6-2χ
2
)dχ为一常数,可见S与ab将在同一点处取得最小值. 记f(χ)=ab=[*],不难得出 [*] 故当χ=1时面积S最小,即所求点M为(1,4).
解析
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考研数学一
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