2. 考研
  3. 设f(x)∈C[1，∞]，广义积分∫1+∞f(x)dx收敛，且满足f(x)=1/x2-1/2x4∫1+∞f(x)dx，则f(x)=________．

设f(x)∈C[1，∞]，广义积分∫1+∞f(x)dx收敛，且满足f(x)=1/x2-1/2x4∫1+∞f(x)dx，则f(x)=________．

admin2022-10-25  58
问题 设f(x)∈C[1，∞]，广义积分∫1+∞f(x)dx收敛，且满足f(x)=1/x2-1/2x4∫1+∞f(x)dx，则f(x)=________．
选项
答案1/x2-3/7x4
解析 令∫1+∞f(x)dx=A，则由f(x)=1/x2-1/2x4∫1+∞f(x)dx，得A=∫1+∞1/x2dx-A/2∫1+∞1/x4dx=1-A/6，解得A=6/7，所以f(x)=1/x2-3/7x4．
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考研数学三

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