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设f(x)∈C[1,∞],广义积分∫1+∞f(x)dx收敛,且满足f(x)=1/x2-1/2x4∫1+∞f(x)dx,则f(x)=________.
设f(x)∈C[1,∞],广义积分∫1+∞f(x)dx收敛,且满足f(x)=1/x2-1/2x4∫1+∞f(x)dx,则f(x)=________.
admin
2022-10-25
51
问题
设f(x)∈C[1,∞],广义积分∫
1
+∞
f(x)dx收敛,且满足f(x)=1/x
2
-1/2x
4
∫
1
+∞
f(x)dx,则f(x)=________.
选项
答案
1/x
2
-3/7x
4
解析
令∫
1
+∞
f(x)dx=A,则由f(x)=1/x
2
-1/2x
4
∫
1
+∞
f(x)dx,得A=∫
1
+∞
1/x
2
dx-A/2∫
1
+∞
1/x
4
dx=1-A/6,解得A=6/7,所以f(x)=1/x
2
-3/7x
4
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5BC4777K
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考研数学三
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