具有特解y1=e—x,y2=2xe—x,y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是( )

admin2019-01-06  41

问题 具有特解y1=e—x,y2=2xe—x,y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是(     )

选项 A、y"’—y"—y’+y=0
B、y"’+y"—y’—y=0
C、y"’—6y"+11y’—6y=0
D、y"—2y"—y’+2y=0

答案B

解析 由y1=e—x,y2=2xe—x,y3=3ex是所求方程的三个特解知,r=—1,—1,1为所求三阶常系数齐次微分方程的特征方程的三个根,则其特征方程为(r—1)(r+1)2=0,即r3+r2—r—1=0,对应的微分方程为y"’+y"—y’—y=0,故选B.
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