已知ξ=[1，1，－1]T是矩阵的一个特征向量． (1)确定参数a，b及ξ对应的特征值λ； (2)A是否相似于对角矩阵，说明理由．

admin2018-09-25 47

问题已知ξ=[1，1，－1]^T是矩阵

的一个特征向量．
(1)确定参数a，b及ξ对应的特征值λ；
(2)A是否相似于对角矩阵，说明理由．

选项

答案(1)设A的特征向量ξ所对应的特征值为λ，则有Aξ=λξ，即 [*] 解得λ=－1，a=－3，b=0． (2)当a=－3，b=0时，由 [*] 知λ=－1是A的三重特征值，但 [*] 当λ=－1时，对应的线性无关特征向量只有一个，故A不能相似于对角矩阵．

解析

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