设幂级数an(x－b)n在x=0处收敛，在x=2b处发散，求幂级数anxn的收敛半径R与收敛域，并分别求幂级数的收敛半径．

admin2018-09-25 69

问题设幂级数

a_n(x－b)ⁿ在x=0处收敛，在x=2b处发散，求幂级数

a_nxⁿ的收敛半径R与收敛域，并分别求幂级数

的收敛半径．

选项

答案令t=x－b，收敛中心x₀=b的幂级数[*]a_n(x－b)ⁿ化为收敛中心t₀=0的幂级数[*]a_ntⁿ．根据阿贝尔定理可以得到如下结论：因为[*]a_n(x－b)ⁿ在x=0处收敛，所以[*]a_ntⁿ在t=－b处收敛，从而当｜t｜＜｜－b｜=｜b｜时，幂级数[*]a_ntⁿ绝对收敛．由于[*]a_n(x－b)ⁿ在x=2b处发散，故[*]a_ntⁿ在t=b处发散，进而当｜t｜＞｜b｜时，幂级数[*]a_ntⁿ发散．由上述两方面，根据幂级数收敛半径的定义即知[*]a_nxⁿ的收敛半径R=｜b｜，其收敛域为[－｜b｜，｜b｜)．又因为幂级数[*]分别经逐项求导和逐项积分所得，根据幂级数逐项求导、逐项积分所得幂级数的收敛半径不变的性质，即知它们的收敛半径都是R=｜b｜．

解析

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考研数学一

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设幂级数an(x－b)n在x=0处收敛，在x=2b处发散，求幂级数anxn的收敛半径R与收敛域，并分别求幂级数的收敛半径．

考研数学一

已知(x－1))y″－xy′+y=0的一个解是y1=x，又知=ex－(x2+x+1)，y*=－x2－1均是(x－1)y″－xy′+y=(x－1)2的解，则此方程的通解是y=___________．

求星形线的质心，其中a＞0为常数．

dx=____________．

已知函数f(x，y，z)=x3y2z及方程x+y+z－3+e－3=e－(x+y+z)，()(Ⅰ)如果x=x(y，z)是由方程()确定的隐函数满足x(1，1)=1，又u=f(x(y，z)，y，z)，求；(Ⅱ)如果z=z(x，y)是由方程(*

设f(x)在[0，1]二阶可导，且f(0)=f(1)=0，试证：ξ∈(0，1)使得

设随机变量X的概率密度为f(x)=若k满足概率等式P{X≥k}=，则k的取值范围是__________．

求函数z=x2y(4－x－y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的区域D上的最大值与最小值．

在曲线的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线

分段函数一定不是初等函数，若正确，试证之；若不正确，试说明它们之间的关系?

倡导“儿童中心论”的教育家有法国的卢梭和美国的______。

A、急性粒细胞白血病B、急性淋巴细胞白血病C、两者均有D、两者均无白血病细胞过氧化酶染色阳性见于

内囊病变引起的瘫痪表现为()。

下列情况应及早行胃镜检查，但不包括

人体内具有分化能力的最早的造血细胞是

建筑边坡工程勘察前应取得下列()项资料。

()可以全面了解单位工程的成本构成和降低成本的来源。

下列说法错误的是(　　)。

正式沟通网络有（）等形式。

在构成教育活动的基本要素中，主导性的因素是()。

设幂级数an(x－b)n在x=0处收敛，在x=2b处发散，求幂级数anxn的收敛半径R与收敛域，并分别求幂级数的收敛半径．

考研数学一

已知(x－1))y″－xy′+y=0的一个解是y1=x，又知=ex－(x2+x+1)，y*=－x2－1均是(x－1)y″－xy′+y=(x－1)2的解，则此方程的通解是y=___________．

求星形线的质心，其中a＞0为常数．

dx=____________．

已知函数f(x，y，z)=x3y2z及方程x+y+z－3+e－3=e－(x+y+z)，(*)(Ⅰ)如果x=x(y，z)是由方程(*)确定的隐函数满足x(1，1)=1，又u=f(x(y，z)，y，z)，求；(Ⅱ)如果z=z(x，y)是由方程(*

设f(x)在[0，1]二阶可导，且f(0)=f(1)=0，试证：ξ∈(0，1)使得

设随机变量X的概率密度为f(x)=若k满足概率等式P{X≥k}=，则k的取值范围是__________．

求函数z=x2y(4－x－y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的区域D上的最大值与最小值．

在曲线的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线

分段函数一定不是初等函数，若正确，试证之；若不正确，试说明它们之间的关系?

倡导“儿童中心论”的教育家有法国的卢梭和美国的______。

A、急性粒细胞白血病B、急性淋巴细胞白血病C、两者均有D、两者均无白血病细胞过氧化酶染色阳性见于

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下列情况应及早行胃镜检查，但不包括

人体内具有分化能力的最早的造血细胞是

建筑边坡工程勘察前应取得下列()项资料。

()可以全面了解单位工程的成本构成和降低成本的来源。

下列说法错误的是( )。

正式沟通网络有（）等形式。

在构成教育活动的基本要素中，主导性的因素是()。

已知函数f(x，y，z)=x3y2z及方程x+y+z－3+e－3=e－(x+y+z)，()(Ⅰ)如果x=x(y，z)是由方程()确定的隐函数满足x(1，1)=1，又u=f(x(y，z)，y，z)，求；(Ⅱ)如果z=z(x，y)是由方程(*

下列说法错误的是(　　)。