设幂级数an(x－b)n在x=0处收敛，在x=2b处发散，求幂级数anxn的收敛半径R与收敛域，并分别求幂级数的收敛半径．

admin2018-09-25 62

问题设幂级数

a_n(x－b)ⁿ在x=0处收敛，在x=2b处发散，求幂级数

a_nxⁿ的收敛半径R与收敛域，并分别求幂级数

的收敛半径．

选项

答案令t=x－b，收敛中心x₀=b的幂级数[*]a_n(x－b)ⁿ化为收敛中心t₀=0的幂级数[*]a_ntⁿ．根据阿贝尔定理可以得到如下结论：因为[*]a_n(x－b)ⁿ在x=0处收敛，所以[*]a_ntⁿ在t=－b处收敛，从而当｜t｜＜｜－b｜=｜b｜时，幂级数[*]a_ntⁿ绝对收敛．由于[*]a_n(x－b)ⁿ在x=2b处发散，故[*]a_ntⁿ在t=b处发散，进而当｜t｜＞｜b｜时，幂级数[*]a_ntⁿ发散．由上述两方面，根据幂级数收敛半径的定义即知[*]a_nxⁿ的收敛半径R=｜b｜，其收敛域为[－｜b｜，｜b｜)．又因为幂级数[*]分别经逐项求导和逐项积分所得，根据幂级数逐项求导、逐项积分所得幂级数的收敛半径不变的性质，即知它们的收敛半径都是R=｜b｜．

解析

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考研数学一

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设y=y(x)在[0，+∞)内可导，且在x＞0处的增量△y=y(x+△x)－y(x)满足△y(1+△y)=+α，其中当△x→0时α是△x的等价无穷小，又y(0)=2，求y(x)．

设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则｜4A－1－E｜=____________．

设随机变量X的概率密度为f(x)，已知D(X)=1，而随机变量Y的概率密度为f(－y)，且ρXY=，记Z=X+Y，求E(Z)，D(Z)．

已知某零件的横截面是一个圆，对横截面的直径进行测量，其值在区间(1，2)上服从均匀分布，则横截面面积的数学期望为，方差为．

作自变量与因变量变换：u=x+y，v=x－y，w=xy－z，变换方程为w关于u，v的偏导数满足的方程，其中z对x，y有连续的二阶偏导数．

求证：方程lnx=dx在(0，+∞)内只有两个不同的实根．

设随机变量X的概率密度为f(x)=若k满足概率等式P{X≥k}=，则k的取值范围是__________．

在曲线的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线

设(an－an－1)收敛，又bn是收敛的正项级数，求证：anbn绝对收敛．

(95年)假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g"(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，试证：(1)在开区间(a，b)内g(x)≠0；(2)在开区间(a，b)内至少存在一点ξ，使

7个月婴儿，体重5kg，腹壁皮下脂肪厚0.3cm，不活泼，纳差，反复腹泻，面苍白，血红蛋白80g/L，红细胞数3×1012/L，考虑为

关于功血的病理变化，下列哪项是子宫内膜癌的癌前病变

肾上腺素麻黄碱

起于内斜线的是

A．定痫丸B．黄连温胆汤C．龙胆泻肝汤合涤痰汤D．通窍活血汤E．醒脾汤癫痫脾虚痰湿证的治疗方剂为

将0．400mol／L的NH3.H2O与0．200mol／LHCl等体积混合，在混合后的溶液中加入少量强酸，则溶液的pH将()。

有一段话：审讯官：“你是否和恶魔勾结?”受骗者：“是的”。审讯官：“你肯定在说谎，和‘恶魔’相关的人们不说真话，所以你没有和恶魔勾结。”可以说，审讯官的话是自相矛盾的，因为()。

不善于与人交谈，常常容易引起纠纷或误会。每一个人与别人交往的要求都不相同，每个人表达自己及领会他人意思的本领也因人而异。这段话直接支持的一种观点是()。

以下关于控件数组的叙述中，错误的是

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设(an－an－1)收敛，又bn是收敛的正项级数，求证：anbn绝对收敛．

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A．定痫丸B．黄连温胆汤C．龙胆泻肝汤合涤痰汤D．通窍活血汤E．醒脾汤癫痫脾虚痰湿证的治疗方剂为

将0．400mol／L的NH3.H2O与0．200mol／LHCl等体积混合，在混合后的溶液中加入少量强酸，则溶液的pH将()。

有一段话：审讯官：“你是否和恶魔勾结?”受骗者：“是的”。审讯官：“你肯定在说谎，和‘恶魔’相关的人们不说真话，所以你没有和恶魔勾结。”可以说，审讯官的话是自相矛盾的，因为()。

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