设幂级数an(x－b)n在x=0处收敛，在x=2b处发散，求幂级数anxn的收敛半径R与收敛域，并分别求幂级数的收敛半径．

admin2018-09-25 63

问题设幂级数

a_n(x－b)ⁿ在x=0处收敛，在x=2b处发散，求幂级数

a_nxⁿ的收敛半径R与收敛域，并分别求幂级数

的收敛半径．

选项

答案令t=x－b，收敛中心x₀=b的幂级数[*]a_n(x－b)ⁿ化为收敛中心t₀=0的幂级数[*]a_ntⁿ．根据阿贝尔定理可以得到如下结论：因为[*]a_n(x－b)ⁿ在x=0处收敛，所以[*]a_ntⁿ在t=－b处收敛，从而当｜t｜＜｜－b｜=｜b｜时，幂级数[*]a_ntⁿ绝对收敛．由于[*]a_n(x－b)ⁿ在x=2b处发散，故[*]a_ntⁿ在t=b处发散，进而当｜t｜＞｜b｜时，幂级数[*]a_ntⁿ发散．由上述两方面，根据幂级数收敛半径的定义即知[*]a_nxⁿ的收敛半径R=｜b｜，其收敛域为[－｜b｜，｜b｜)．又因为幂级数[*]分别经逐项求导和逐项积分所得，根据幂级数逐项求导、逐项积分所得幂级数的收敛半径不变的性质，即知它们的收敛半径都是R=｜b｜．

解析

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考研数学一

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设幂级数an(x－b)n在x=0处收敛，在x=2b处发散，求幂级数anxn的收敛半径R与收敛域，并分别求幂级数的收敛半径．

考研数学一

dx=____________．

设随机变量X的概率密度为f(x)，已知D(X)=1，而随机变量Y的概率密度为f(－y)，且ρXY=，记Z=X+Y，求E(Z)，D(Z)．

设随机变量X～E(1)，记Y=max(X，1)，则E(Y)=

就a的不同取值情况，确定方程lnx=xa(a＞0)实根的个数．

设B是秩为2的5×4矩阵，α1=(1，1，2，3)T，α2=(一1，1，4，一1)T，α3=(5，一1，一8，9)T是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个规范正交基．

设随机变量X的概率密度为f(x)=若k满足概率等式P{X≥k}=，则k的取值范围是__________．

某装置的平均工作温度据制造厂家称低于190℃．今从一个由16台装置构成的随机样本测得工作温度的平均值和标准差分别为195℃和8℃，根据这些数据能否支持厂家结论?设α=0．05，并假定工作温度近似服从正态分布．

要造一个圆柱形无盖水池，使其容积为V0m3．底的单位面积造价是周围的两倍，问底半径r与高h各是多少，才能使水池造价最低?

(95年)假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g"(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，试证：(1)在开区间(a，b)内g(x)≠0；(2)在开区间(a，b)内至少存在一点ξ，使

经统计，某机械厂10年中发生了1649起可记录意外事件。根据海因里希法则，该厂发生的1649起可记录意外事件中伤亡的人数可能是()。

潮气量增加(其他因素不变)时，下列项目中将增加的是

认识资本化率的重要性,能使估价人员对资本化率的选取抱着()的态度。正是由于对资本化率选取的精度要求很高,使得许多估价人员明知收益法是一种理论充分、普遍适用于收益性房地产估价的方法,但往往不敢贸然采用。

不适合焊接薄板的焊接方式是()。

我国第一颗人造地球卫星于1970年发射，标志着我国成为继苏联之后世界上第二个用自制火箭发射国产卫星的国家。（）

个体经济和私营经济的发展是社会主义现代化建设必不可少的组成部分。(　　)

造成城市白领们“亚营养”危机的原因之一，是他们长期在外就餐且通常凑合应付，这样容易导致某种营养素的，并使他们在不知不觉中养成多油、高糖、高盐等膳食习惯。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。

Hitsongsarebigbusiness,sothereisanincentiveforcomposerstotrytoteaseoutthoseingredientsthatmightincreasethe

WaterprojectsintheUnitedStatesgainedanewrationaleinthe1930sasthenationsuffereditsworsteconomicdepressionan

设幂级数an(x－b)n在x=0处收敛，在x=2b处发散，求幂级数anxn的收敛半径R与收敛域，并分别求幂级数的收敛半径．

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