设幂级数an(x－b)n在x=0处收敛，在x=2b处发散，求幂级数anxn的收敛半径R与收敛域，并分别求幂级数的收敛半径．

admin2018-09-25 58

问题设幂级数

a_n(x－b)ⁿ在x=0处收敛，在x=2b处发散，求幂级数

a_nxⁿ的收敛半径R与收敛域，并分别求幂级数

的收敛半径．

选项

答案令t=x－b，收敛中心x₀=b的幂级数[*]a_n(x－b)ⁿ化为收敛中心t₀=0的幂级数[*]a_ntⁿ．根据阿贝尔定理可以得到如下结论：因为[*]a_n(x－b)ⁿ在x=0处收敛，所以[*]a_ntⁿ在t=－b处收敛，从而当｜t｜＜｜－b｜=｜b｜时，幂级数[*]a_ntⁿ绝对收敛．由于[*]a_n(x－b)ⁿ在x=2b处发散，故[*]a_ntⁿ在t=b处发散，进而当｜t｜＞｜b｜时，幂级数[*]a_ntⁿ发散．由上述两方面，根据幂级数收敛半径的定义即知[*]a_nxⁿ的收敛半径R=｜b｜，其收敛域为[－｜b｜，｜b｜)．又因为幂级数[*]分别经逐项求导和逐项积分所得，根据幂级数逐项求导、逐项积分所得幂级数的收敛半径不变的性质，即知它们的收敛半径都是R=｜b｜．

解析

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考研数学一

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设幂级数an(x－b)n在x=0处收敛，在x=2b处发散，求幂级数anxn的收敛半径R与收敛域，并分别求幂级数的收敛半径．

考研数学一

设A是n阶可逆矩阵，且A与A－1的元素都是整数，证明：｜A｜=±1．

设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则｜4A－1－E｜=____________．

设随机变量X与Y相互独立同分布，且X的概率分布为，记U=max(X，Y)，V=min(X，Y)，试求：(Ⅰ)(U，V)的分布；(Ⅱ)E(UV)；(Ⅲ)ρUV．

已知随机变量X的概率密度为f(x)=Aex(B－x)(一∞＜x＜+∞)，且E(X)=2D(X)．试求：(Ⅰ)常数A，B之值；(Ⅱ)E(X2+eX)；(Ⅲ))Y=｜(X一1)｜的分布函数F(y)．

设函数u(x，y)有连续二阶偏导数，满足=0，又满足下列条件：u(x，2x)=x，u′x(x，2x)=x2(即u′x(x，y)｜y=2x=x2)，求u″xx(x，2x)，u″xy(x，2x)，u″yy(x，2x)．

甲、乙二人轮流投篮，游戏规则规定为甲先开始，且甲每轮只投一次，而乙每轮连续投两次，先投中者为胜．设甲、乙每次投篮的命中率分别是p与0．5，则p=__________时，甲、乙胜负概率相同．

在一个盒子中放有10个乒乓球，其中8个是新球，2个是用过的球．在第一次比赛时，从该盒子中任取2个乒乓球，比赛后仍放回盒子中．在第二次比赛时从这个盒子中任取3个乒乓球，则第二次取出的都是新球的概率为___________．

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知总体X的概率密度为f(x)=．一∞＜x＜+∞，λ＞0．试求A的矩估计量和最大似然估计量．

已知A=，证明A与B合同．

如果一个人遵守自己选择的道德准则，即使这些准则违反了法律，这说明他正处于道德发展的()

患者，女，20岁。有失眠史1年余。现因大学生活紧张再度失眠，且较前加重，经常入睡困难，或醒后难以再寐，伴心烦心悸，善惊易恐，头晕健忘，神疲乏力，面色少华，肢体倦怠，纳少，舌淡苔脉细弱。

患者肢体痿软，身体困重，足胫热气上腾，发热，胸痞脘闷，舌苔黄腻，脉滑数。其治法是()

根据现行会计制度的规定，下列各项中，属于企业经营活动产生的现金流量的有(　　)。

旅游者自费品尝风味，邀请导游员参加，导游员适宜的做法是()。

公安执法监督的核心是对公安机关及其人民警察履行职责、行使职权活动()的监督。

违反治安管理行为者，情节轻微，并能及时改正或者主动承认错误的，可以减轻或免予处罚；对情节较恶劣的，要给以必要的惩戒。(　　)

被连接的汇编语言程序模块中，下面(　　　)分段定义伪指令语句所使用组合类型是不可设为默认的。

ReadthistextaboutthetransformationofstrategiesofThomsonCorporation.Choosethebestsentenceformtheoppositepa

Signhasbecomeascientifichotbutton.Onlyinthepast20yearshavespecialistsinlanguagestudyrealizedthatsignedlangu

设幂级数an(x－b)n在x=0处收敛，在x=2b处发散，求幂级数anxn的收敛半径R与收敛域，并分别求幂级数的收敛半径．

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甲、乙二人轮流投篮，游戏规则规定为甲先开始，且甲每轮只投一次，而乙每轮连续投两次，先投中者为胜．设甲、乙每次投篮的命中率分别是p与0．5，则p=__________时，甲、乙胜负概率相同．

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设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知总体X的概率密度为f(x)=．一∞＜x＜+∞，λ＞0．试求A的矩估计量和最大似然估计量．

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患者肢体痿软，身体困重，足胫热气上腾，发热，胸痞脘闷，舌苔黄腻，脉滑数。其治法是()

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违反治安管理行为者，情节轻微，并能及时改正或者主动承认错误的，可以减轻或免予处罚；对情节较恶劣的，要给以必要的惩戒。( )

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