设函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)=g(b)=0，g’(x)＜0，试证明存在ξ∈(a，6)使

admin2021-01-09 44

问题设函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)=g(b)=0，g’(x)＜0，试证明存在ξ∈(a，6)使

选项

答案令ψ(x)=f(x)[*]，显然函数ψ(x)在区间[a,b]上连续，函数ψ(x)在区间(a,b)内可导，且 [*] 另外又有ψ(a)=ψ(b)=0. 所以根据罗尔定理可知存在ξ∈(a,b)使ψ‘(ξ)=0，即 [*] 由于g(b)=0及g’(x)＜0，所以区间(a,b)内必有g(x)＞0，从而就有[*] 于是有 [*]

解析

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