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设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内可导,且f(a)=g(b)=0,g’(x)<0,试证明存在ξ∈(a,6)使
设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内可导,且f(a)=g(b)=0,g’(x)<0,试证明存在ξ∈(a,6)使
admin
2021-01-09
52
问题
设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内可导,且f(a)=g(b)=0,g’(x)<0,试证明存在ξ∈(a,6)使
选项
答案
令ψ(x)=f(x)[*],显然函数ψ(x)在区间[a,b]上连续,函数ψ(x)在区间(a,b)内可导,且 [*] 另外又有ψ(a)=ψ(b)=0. 所以根据罗尔定理可知存在ξ∈(a,b)使ψ‘(ξ)=0,即 [*] 由于g(b)=0及g’(x)<0,所以区间(a,b)内必有g(x)>0,从而就有[*] 于是有 [*]
解析
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考研数学二
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