2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上可导，F(x)=f(x)-x，若F(x)在x=a处取得最小值，在x=b处取得最大值，则( )

设f(x)在[a，b]上可导，F(x)=f(x)-x，若F(x)在x=a处取得最小值，在x=b处取得最大值，则( )

admin2022-04-27  86
问题 设f(x)在[a，b]上可导，F(x)=f(x)-x，若F(x)在x=a处取得最小值，在x=b处取得最大值，则(          )
选项 A、f’+(a)＜1且f’-(b)＜1．
B、f’+(a)＞1且f’-(b)＜1．
C、f’+(a)≥1且f’-(b)≥1．
D、f’+(a)＜1且f’-(b)＞1．
答案C
解析 用反证法．假设f’+(a)＜1，则

故由极限的保号性，可知F(x)＜F(a)．这与F(x)在x=a处取得最小值矛盾．同理，若f’-(6=b)＜1，则F(x)在x=b处不可能取得最大值．故C正确．
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考研数学三

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