设f(x)在[a，b]上可导，F(x)=f(x)-x，若F(x)在x=a处取得最小值，在x=b处取得最大值，则( )

admin2022-04-27 65

问题设f(x)在[a，b]上可导，F(x)=f(x)-x，若F(x)在x=a处取得最小值，在x=b处取得最大值，则( )

选项 A、f’₊(a)＜1且f’_-(b)＜1．
B、f’₊(a)＞1且f’_-(b)＜1．
C、f’₊(a)≥1且f’_-(b)≥1．
D、f’₊(a)＜1且f’_-(b)＞1．

答案C

解析用反证法．假设f’₊(a)＜1，则

故由极限的保号性，可知F(x)＜F(a)．这与F(x)在x=a处取得最小值矛盾．同理，若f’_-(6=b)＜1，则F(x)在x=b处不可能取得最大值．故C正确．

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