已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为()T．求矩阵A；

admin2018-08-03 23

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准形为y₁²+y₂²，且Q的第3列为(

)^T．
求矩阵A；

选项

答案由题设，A的特征值为1，1，0，且(1，0，1)^T为A的属于特征值0的一个特征向量．设(x₁，x₂，x₃)^T为A的属于特征值1的特征向量，因为A的属于不同特征值的特征向量正交，所以(x₁，x₂，x₃)[*]=0，即x₁+x₃=0，取([*])^T、(0，1．0)^T为A的扁于特征值1的两个正交的单位特征向量．令正交矩阵 [*]

解析

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考研数学一

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设点M1(1，一1，一2)，M2(1，0，3)，M3(2，1，2)，则点M3到向量的距离为___________．
设X1，…，X9为来自正态总体X～N(μ，σ2)的简单随机样本，令证明：Z～t(2)．
设随机变量X的密度函数为f(x)=，则P{｜X—E(X)｜＜2D(X)}=___________．
设X和Y分别表示扔n次硬币出现正面和反面的次数，则X，Y的相关系数为()．
设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为，求：(1)f(x)；(2)f(x)的极值．
若α1，α2，α3是三维线性无关的列向量，A是三阶方阵，且Aα1=α1+α2，Aα2=α2+α3，Aα3=α3+α1，则｜A｜=___________．
已知α1，α2，α3与β1，β2，β3是三维向量空间的两组基，且β1=α1+2α2一α3，β2=α2+α3，β3=α1+3α2+2α3，则由基α1，α2，α3到基β1，β2，β3的过渡矩阵是__________．
求正交变换化二次型一4x1x2—4x2x3—4x1x3为标准形．
若二次型2+2x1x2+2tx2x3的秩为2，则t=____________．

随机试题

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对于人民法院作出的下列哪一种民事裁定、决定，当事人不可以申请复议?
GPS网数据处理包括（）。
依据《使用有毒物品作业场所劳动保护条例》，可能产生职业中毒危害的建设项目，未依照职业病防治法的规定进行职业中毒危害预评价，或者预评价未经卫生行政部门审核同意，擅自开工的；对用人单位处以（）罚款。
一、注意事项1．申论考试是对应试者阅读理解能力、综合分析能力、提出和解决问题能力、文字表达能力的测试。2．作答参考时限：阅读资料30分钟，作答90分钟。3．仔细阅读给定资料，然后根据后面提出的“作答要求”依次作答。二、给定
2006年7月1日，青藏铁路开始客车试运营，火车在其发明了近200年之际终于开到了世界屋脊之上。最早的火车机车的发明者是：
大革命失败的主观原因是()
Amandaiscarefulaboutanythingthattouchesherlips.She(36)instructionsoneveryfoodpackanddoesallshecanto(37

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