已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为()T．求矩阵A；

admin2018-08-03 42

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准形为y₁²+y₂²，且Q的第3列为(

)^T．
求矩阵A；

选项

答案由题设，A的特征值为1，1，0，且(1，0，1)^T为A的属于特征值0的一个特征向量．设(x₁，x₂，x₃)^T为A的属于特征值1的特征向量，因为A的属于不同特征值的特征向量正交，所以(x₁，x₂，x₃)[*]=0，即x₁+x₃=0，取([*])^T、(0，1．0)^T为A的扁于特征值1的两个正交的单位特征向量．令正交矩阵 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7ug4777K

考研数学一

相关试题推荐

设函数f(x，y)可微，，求f(x，y)．
设齐次线性方程组，其中ab≠0，n≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解．
设向量组(I)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(I)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5一α4的秩为4．
假设随机事件A与B相互独立，P(A)=P=a一1，P(A∪B)=，求a的值．
设X1，X2，…，X12是取自总体X的一个简单随机样本，EX=μ，DX=σ．记Y1=X1+…+X8，Y2=X5+…+X12，求Y1与Y2的相关系数．
设S是上半空间z＞0中任意光滑闭曲面，S围成区域Ω，函数u=ρw(ρ)(ρ=在上半空间有连续的二阶偏导数，满足求w(ρ)．
设二次型f(x1，x2，x3)=+2x1x3—2x2x3，(Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值；(Ⅱ)若二次型f的规范形为，求a的值．
已知二次型f(x1，x2，x3)=+2ax1x2+2x1x3经正交变换化为标准形，则a=____________．
设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．(Ⅰ)求矩阵A的特征值；(Ⅱ)求可逆矩阵P使P－1AP=A．

随机试题

采用约当产量比例法计算在产品成本时，影响在产品成本准确性的关键因素是【】
尿路感染是指（）
抑制DNA合成的抗菌药是
血小板聚集功能增强的选项是()
下列情形中属于医疗技术事故的是
下列哪项不是有头疖的特点
小儿心脏听诊可闻及生理性杂音，其特点如下，不正确的是
金融资产的收益与其平均收益的离差的平方和的平均数是()。
Bush’sMBATwenty-sixof42presidents,includingBillClinton,werelawyers.Sevenweregenerals.GeorgeW.Bushbecomesth
Itisonlywhenyouovercomealldifficultiesandreachyourgoal______fullyawarethatthewaytosuccessisnotpavedwithf

最新回复(0)

已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为()T． 求矩阵A；

考研数学一

设函数f(x，y)可微，，求f(x，y)．

设齐次线性方程组，其中ab≠0，n≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解．

设向量组(I)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(I)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5一α4的秩为4．

假设随机事件A与B相互独立，P(A)=P=a一1，P(A∪B)=，求a的值．

设X1，X2，…，X12是取自总体X的一个简单随机样本，EX=μ，DX=σ．记Y1=X1+…+X8，Y2=X5+…+X12，求Y1与Y2的相关系数．

设S是上半空间z＞0中任意光滑闭曲面，S围成区域Ω，函数u=ρw(ρ)(ρ=在上半空间有连续的二阶偏导数，满足求w(ρ)．

设二次型f(x1，x2，x3)=+2x1x3—2x2x3，(Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值；(Ⅱ)若二次型f的规范形为，求a的值．

已知二次型f(x1，x2，x3)=+2ax1x2+2x1x3经正交变换化为标准形，则a=____________．

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．(Ⅰ)求矩阵A的特征值；(Ⅱ)求可逆矩阵P使P－1AP=A．

采用约当产量比例法计算在产品成本时，影响在产品成本准确性的关键因素是【】

尿路感染是指（）

抑制DNA合成的抗菌药是

血小板聚集功能增强的选项是()

下列情形中属于医疗技术事故的是

下列哪项不是有头疖的特点

小儿心脏听诊可闻及生理性杂音，其特点如下，不正确的是

金融资产的收益与其平均收益的离差的平方和的平均数是()。

Bush’sMBATwenty-sixof42presidents,includingBillClinton,werelawyers.Sevenweregenerals.GeorgeW.Bushbecomesth

Itisonlywhenyouovercomealldifficultiesandreachyourgoal______fullyawarethatthewaytosuccessisnotpavedwithf

已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为()T．求矩阵A；