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已知二次型f(x1,x2,x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22,且Q的第3列为()T. 求矩阵A;
已知二次型f(x1,x2,x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22,且Q的第3列为()T. 求矩阵A;
admin
2018-08-03
36
问题
已知二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
Ax在正交变换x=Qy下的标准形为y
1
2
+y
2
2
,且Q的第3列为(
)
T
.
求矩阵A;
选项
答案
由题设,A的特征值为1,1,0,且(1,0,1)
T
为A的属于特征值0的一个特征向量.设(x
1
,x
2
,x
3
)
T
为A的属于特征值1的特征向量,因为A的属于不同特征值的特征向量正交,所以(x
1
,x
2
,x
3
)[*]=0,即x
1
+x
3
=0,取([*])
T
、(0,1.0)
T
为A的扁于特征值1的两个正交的单位特征向量.令正交矩阵 [*]
解析
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考研数学一
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