双纽线(x2＋y2)2＝x2－y2所围成的区域面积可表示为( )．

admin2021-08-31 37

问题双纽线(x²＋y²)²＝x²－y²所围成的区域面积可表示为( )．

选项 A、2∫₀^π／2cos2θdθ
B、∫₀^π／4cos2θdθ
C、∫₀^π／4

dθ
D、[∫₀^π／4(cos2θ)²dθ]／2

答案A

解析双纽线(x²＋y²)²＝x²－y²的极坐标形式为r²＝cos2θ，再根据对称性，有面积A＝4×(1／2)∫₀^π／4r²dθ＝2∫₀^π／4cos2θdθ，选A.

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考研数学一

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