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设f(x)在[a,b]上满足|f’’(x)|≤2,且f(x)在(a,b)内取到最小值.证明:|f’(a)|+|f’(b)|≤2(b-a).
设f(x)在[a,b]上满足|f’’(x)|≤2,且f(x)在(a,b)内取到最小值.证明:|f’(a)|+|f’(b)|≤2(b-a).
admin
2020-03-16
45
问题
设f(x)在[a,b]上满足|f’’(x)|≤2,且f(x)在(a,b)内取到最小值.证明:|f’(a)|+|f’(b)|≤2(b-a).
选项
答案
因为f(x)在(a,b)内取到最小值,所以存在c∈(a,b),使得f(c)为f(x)在 [a,b]上的最小值,从而’(c)=0. 由微分中值定理得[*],其中ξ∈(a,c),η∈(c,b), 两式取绝对值得[*] 两式相加得|f’(a)|+|f’(b)|≤2(b-a).
解析
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考研数学二
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