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考研
验证: 主对角线上的元素之和等于0的2阶矩阵的全体S2;
验证: 主对角线上的元素之和等于0的2阶矩阵的全体S2;
admin
2020-11-13
29
问题
验证:
主对角线上的元素之和等于0的2阶矩阵的全体S
2
;
选项
答案
任取A=[*]∈S
2
,B=[*]∈S
2
,k∈R,则a
11
+a
22
=0,b
11
+b
22
=0. A+B=[*] 而a
11
+b
11
+a
22
+b
22
=(a
11
+a
22
)+(b
11
+b
22
)=0, ka
11
+ka
22
=k(a
11
+a
22
)=0, 所以A+B∈S
2
,kA∈S
2
,从而可得S
2
对于矩阵的加法和数乘封闭.并且这两种运算满足线性空间的八条运算规律,于是S
2
是线性空间. 令A
1
=[*],易证A
1
,A
2
,A
3
是S
2
的一个基.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xxx4777K
0
考研数学三
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[*]
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