设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量,且满足 Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+33. 求矩阵B.使得A(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)B;

admin2021-02-25  85

问题 设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量,且满足
    Aα1123,Aα2=2α23,Aα3=2α2+33
求矩阵B.使得A(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)B;

选项

答案由题设条件,有 [*] 可知 [*]

解析 本题主要考查矩阵的基本运算.相似矩阵的性质(相似矩阵有相同的特征值),矩阵的特征值与特征向量的计算以及矩阵对角化的方法.由题设,容易求得矩阵B.由A与B相似,要求矩阵A的特征值,仅需求矩阵B的特征值,最后求可逆矩阵P即可.
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