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设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量,且满足 Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+33. 求矩阵B.使得A(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)B;
设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量,且满足 Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+33. 求矩阵B.使得A(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)B;
admin
2021-02-25
98
问题
设A为3阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是线性无关的3维列向量,且满足
Aα
1
=α
1
+α
2
+α
3
,Aα
2
=2α
2
+α
3
,Aα
3
=2α
2
+3
3
.
求矩阵B.使得A(α
1
,α
2
,α
3
)=(α
1
,α
2
,α
3
)B;
选项
答案
由题设条件,有 [*] 可知 [*]
解析
本题主要考查矩阵的基本运算.相似矩阵的性质(相似矩阵有相同的特征值),矩阵的特征值与特征向量的计算以及矩阵对角化的方法.由题设,容易求得矩阵B.由A与B相似,要求矩阵A的特征值,仅需求矩阵B的特征值,最后求可逆矩阵P即可.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8Z84777K
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考研数学二
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