首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵,满足A2=A,且r(A)=r(0﹤r≤n).证明: 其中Er是r阶单位矩阵.
设A是n阶矩阵,满足A2=A,且r(A)=r(0﹤r≤n).证明: 其中Er是r阶单位矩阵.
admin
2018-09-25
53
问题
设A是n阶矩阵,满足A
2
=A,且r(A)=r(0﹤r≤n).证明:
其中E
r
是r阶单位矩阵.
选项
答案
方法一 由A
2
=A,知A的特征值的取值为1,0,由A-A
2
=A(E-A)=O知 r(A)+r(E-A)≤n, r(A)+r(E-A)≥r(A+E-A)=r(E)=n, 故r(A)+r(E-A)=n,又r(A)=r,从而r(E-A)=n-r. 对λ=1,(E-A)X=0,因r(E-A)=n-r,故有r个线性无关特征向量,设为ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
r
; 对λ=0,(0E-A)X=
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8eg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设α,β均为3维列向量,βT是β的转置矩阵,如果则αTβ=___________.
设A,B,C是n阶矩阵,且ABC=E,则必有
设A,B,C均为n阶矩阵,其中C可逆,且ABA=C-1,证明BAC=CAB.
设A.B是n阶矩阵,E—AB可逆,证明E—BA可逆.
设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,证明A—E可逆.
设f(x)在[-2,2]上有连续的导数,且f(0)=0,F(x)=f(x+t)dt,证明级数绝对收敛.
设X1,X2,…,X10是来自正态总体X~N(0,22)的简单随机样本,求常数a,b,c,d,使Q=a+b(X2+X3)2+c(X4+X5+X6)2+d(X7+X8+X9+X10)2服从χ2分布,并求自由度m.
已知f(x)=,证明f′(x)=0有小于1的正根.
设A=(aij)是m×n矩阵,β=(b1,b2,…,bn)是n维行向量,如果方程组(Ⅰ)Ax=0的解全是方程(Ⅱ)b1x1+b2x2+…+bnxn=0的解,证明β可用A的行向量α1,α2,…,αm线性表出.
随机试题
关于nh血型系统错误的论述是
A、肝细胞肝癌B、肝血管瘤C、肝脏转移瘤D、胆管细胞癌E、肝腺瘤门脉瘤栓
A.差错造成患者暂时性伤害,需要采取预防措施B.患者已使用,但未造成伤害C.差错对患者的伤害可导致患者住院或延长住院时间D.差错导致患者永久性伤害E.差错导致患者死亡用药错误分为A~I级。F级错误是指()。
收款凭证的借方必有()之一
从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性:
朝鲜人认为()是最完美的数字,而越南人则认为它不吉利。
设f(x)在[a,b]上有二阶连续导数,证明∫baf(x)dx﹦[f(a)﹢f(b)]﹢∫baf”(x)(x-a)(x-b)dx。
Althoughstudentsmaybeina______position,teachersshalltreatthemasequals.
Wasitenvisionedfortheeurotoeventuallybecomesuchastrongcurrencythatitcouldcompetewiththedollaronagloballev
Quiteoften,educatorstellfamiliesofchildrenwhoarelearningEnglishasasecondlanguagetospeakonlyEnglish,andnotth
最新回复
(
0
)