2. 考研
  3. 设A是n阶矩阵，满足A2=A，且r(A)=r(0﹤r≤n)．证明： 其中Er是r阶单位矩阵．

设A是n阶矩阵，满足A2=A，且r(A)=r(0﹤r≤n)．证明： 其中Er是r阶单位矩阵．

admin2018-09-25  23
问题 设A是n阶矩阵，满足A2=A，且r(A)=r(0﹤r≤n)．证明：

其中Er是r阶单位矩阵．
选项
答案方法一 由A2=A，知A的特征值的取值为1，0，由A－A2=A(E－A)=O知 r(A)+r(E－A)≤n， r(A)+r(E－A)≥r(A+E－A)=r(E)=n， 故r(A)+r(E－A)=n，又r(A)=r，从而r(E－A)=n－r． 对λ=1，(E－A)X=0，因r(E－A)=n－r，故有r个线性无关特征向量，设为ξ1，ξ2，…，ξr； 对λ=0，(0E－A)X=
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8eg4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)