设A是n阶矩阵，满足A2=A，且r(A)=r(0﹤r≤n)．证明：其中Er是r阶单位矩阵．

admin2018-09-25 46

问题设A是n阶矩阵，满足A²=A，且r(A)=r(0﹤r≤n)．证明：

其中E_r是r阶单位矩阵．

选项

答案方法一由A²=A，知A的特征值的取值为1，0，由A－A²=A(E－A)=O知 r(A)+r(E－A)≤n， r(A)+r(E－A)≥r(A+E－A)=r(E)=n，故r(A)+r(E－A)=n，又r(A)=r，从而r(E－A)=n－r．对λ=1，(E－A)X=0，因r(E－A)=n－r，故有r个线性无关特征向量，设为ξ₁，ξ₂，…，ξ_r；对λ=0，(0E－A)X=

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8eg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设α，β均为3维列向量，βT是β的转置矩阵，如果则αTβ=___________．
设A是任一n(n≥3)阶方阵，A*是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)*=
设某种商品的合格率为90％，某单位要想给100名职工每人一件这种商品．试求：该单位至少购买多少件这种商品才能以97．5％的概率保证每人都可以得到一件合格品?
设f(x)是区间[－π，π]上的偶函数，且满足证明：f(x)在[－π，π]上的傅里叶级数展开式中系数a2n=0，n=1，2，…．
已知α1=(1，一1，1)T，α2=(1，t，一1)T，α3=(t，1，2)T，β=(4，t2，一4)T，若β可以由α1，α2，α3线性表出且表示法不唯一，求t及β的表达式．
设X1，X2，…，X10是来自正态总体X～N(0，22)的简单随机样本，求常数a，b，c，d，使Q=a+b(X2+X3)2+c(X4+X5+X6)2+d(X7+X8+X9+X10)2服从χ2分布，并求自由度m．
设(Ⅰ)求f′(x)；(Ⅱ)证明：x=0是f(x)的极大值点；(Ⅲ)令xn=，考察f′(x0)是正的还是负的，n为非零整数；(Ⅳ)证明：对δ＞0，f(x)在(－δ，0]上不单调上升，在[0，δ]上不单调下降．

随机试题

简述不正当竞争行为的主要类型。
对可能判处10年有期徒刑以上刑罚的重大、复杂案件，经上一级人民检察院，省、自治区、直辖市人民检察院批准或决定，侦查中羁押犯罪嫌疑人的期限经过3次延长后，最高可达：()
隐性波动一般需要进行一定的统计处理才能发现，并且在波动过程中很少对经济产生明显的破坏。()
中国素菜源远流长，产生于()时期。
理财：收益
妈妈对孩子说：“写完作业才可以奖励你去吃肯德基”，结果孩子快速高效地完成了作业。这是因为孩子受到了()。
[*]
平面π1：x-2y+2z→2=0与平面π2：x-2y+2x+4=0之间的距离为________．
TheGreatLymeDebateThere’sadebateragingoverLymedisease,althoughyou’dneverknowitunlessyou’vebeenpayingclos
Whatissaidtobethebestwaytoconserveenergynowadays?Howmuchofthepowerconsumedbyincandescentbulbsisconverted

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，满足A2=A，且r(A)=r(0﹤r≤n)．证明： 其中Er是r阶单位矩阵．

考研数学一

设α，β均为3维列向量，βT是β的转置矩阵，如果则αTβ=___________．

设A是任一n(n≥3)阶方阵，A*是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)*=

设某种商品的合格率为90％，某单位要想给100名职工每人一件这种商品．试求：该单位至少购买多少件这种商品才能以97．5％的概率保证每人都可以得到一件合格品?

设f(x)是区间[－π，π]上的偶函数，且满足证明：f(x)在[－π，π]上的傅里叶级数展开式中系数a2n=0，n=1，2，…．

已知α1=(1，一1，1)T，α2=(1，t，一1)T，α3=(t，1，2)T，β=(4，t2，一4)T，若β可以由α1，α2，α3线性表出且表示法不唯一，求t及β的表达式．

设X1，X2，…，X10是来自正态总体X～N(0，22)的简单随机样本，求常数a，b，c，d，使Q=a+b(X2+X3)2+c(X4+X5+X6)2+d(X7+X8+X9+X10)2服从χ2分布，并求自由度m．

设(Ⅰ)求f′(x)；(Ⅱ)证明：x=0是f(x)的极大值点；(Ⅲ)令xn=，考察f′(x0)是正的还是负的，n为非零整数；(Ⅳ)证明：对δ＞0，f(x)在(－δ，0]上不单调上升，在[0，δ]上不单调下降．

简述不正当竞争行为的主要类型。

对可能判处10年有期徒刑以上刑罚的重大、复杂案件，经上一级人民检察院，省、自治区、直辖市人民检察院批准或决定，侦查中羁押犯罪嫌疑人的期限经过3次延长后，最高可达：()

隐性波动一般需要进行一定的统计处理才能发现，并且在波动过程中很少对经济产生明显的破坏。()

中国素菜源远流长，产生于()时期。

理财：收益

妈妈对孩子说：“写完作业才可以奖励你去吃肯德基”，结果孩子快速高效地完成了作业。这是因为孩子受到了()。

[*]

平面π1：x-2y+2z→2=0与平面π2：x-2y+2x+4=0之间的距离为________．

TheGreatLymeDebateThere’sadebateragingoverLymedisease,althoughyou’dneverknowitunlessyou’vebeenpayingclos

Whatissaidtobethebestwaytoconserveenergynowadays?Howmuchofthepowerconsumedbyincandescentbulbsisconverted

设A是n阶矩阵，满足A2=A，且r(A)=r(0﹤r≤n)．证明：其中Er是r阶单位矩阵．

设A是任一n(n≥3)阶方阵，A是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)=