2. 考研
  3. 设二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+y’+qy=Q(c)有特解y=3e-4x+x2+3x+2，则Q(x)=________，该微分方程的通解为_________．

设二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+y’+qy=Q(c)有特解y=3e-4x+x2+3x+2，则Q(x)=________，该微分方程的通解为_________．

admin2019-09-04  81
问题 设二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+y’+qy=Q(c)有特解y=3e-4x+x2+3x+2，则Q(x)=________，该微分方程的通解为_________．
选项
答案-12x2-34x-19；y=C1e-4x+C2e3x+x2+3x+2(其中C1，C2为任意常数)
解析 显然λ=-4是特征方程λ2+λ+q=0的解，故q=-12，
即特征方程为λ2+λ-12=0，特征值为λ1=-4，λ2=3．
因为x2+3x+2为特征方程y’’+y’-12y=Q(x)的一个特解，
所以Q(x)=2+2x+3-12(x2+3x+2)=-12x2-34x-19，
且通解为y=C1e-4x+C2e3x+x2+3x+2(其中C1，C2为任意常数)．
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考研数学三

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