求下列微分方程的通解： y"+4y’+5y=40cos3x．

admin2019-02-20 30

问题求下列微分方程的通解：
y"+4y’+5y=40cos3x．

选项

答案由于对应齐次微分方程的特征方程为λ²+4λ+5=0，特征根为－2±i，所以其通解应为e^－2x(C₁cosx+C₂sinx)．又因3i不是特征根，所以方程y"+4y’+5y=40cos3x的特解应具有形式y^*(x)=Acos3x+Bsin3x．代入原方程可得A=－1，B=3．这样就得到原方程的通解为 y(x)=e^-2x(C₁cosx+C₂sinx)+3sin3x－cos3x，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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考研数学三

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设A、B是n阶方阵，E+AB可逆．(1)验证E+BA也可逆，且(E+BA)—1=E—B(E+AB)—1A．(2)设P=xiyi=1，利用(1)证明P可逆，并求P—1．
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若曲线y=x2+ax+b和2y=一1+xy3在点(1，一1)处相切，其中a，b是常数，则()．
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