求下列微分方程的通解： y"+4y’+5y=40cos3x．

admin2019-02-20 17

问题求下列微分方程的通解：
y"+4y’+5y=40cos3x．

选项

答案由于对应齐次微分方程的特征方程为λ²+4λ+5=0，特征根为－2±i，所以其通解应为e^－2x(C₁cosx+C₂sinx)．又因3i不是特征根，所以方程y"+4y’+5y=40cos3x的特解应具有形式y^*(x)=Acos3x+Bsin3x．代入原方程可得A=－1，B=3．这样就得到原方程的通解为 y(x)=e^-2x(C₁cosx+C₂sinx)+3sin3x－cos3x，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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