求下列微分方程的通解: y"+4y’+5y=40cos3x.

admin2019-02-20  21

问题 求下列微分方程的通解:
y"+4y’+5y=40cos3x.

选项

答案由于对应齐次微分方程的特征方程为λ2+4λ+5=0,特征根为-2±i,所以其通解应为e-2x(C1cosx+C2sinx).又因3i不是特征根,所以方程y"+4y’+5y=40cos3x的特解应具有形式y*(x)=Acos3x+Bsin3x.代入原方程可得A=-1,B=3.这样就得到原方程的通解为 y(x)=e-2x(C1cosx+C2sinx)+3sin3x-cos3x,其中C1,C2为任意常数.

解析
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