2. 考研
  3. 从均值为μ，方差为σ2＞0的总体中分别抽取容量为n1和n2的两个独立样本，样本均值分别记为和．试证：对任意满足a＋b＝1的常数a、b，T＝都是μ的无偏估计．并确定a、b，使D(T)达到最小．

从均值为μ，方差为σ2＞0的总体中分别抽取容量为n1和n2的两个独立样本，样本均值分别记为和．试证：对任意满足a＋b＝1的常数a、b，T＝都是μ的无偏估计．并确定a、b，使D(T)达到最小．

admin2018-08-30  56
问题 从均值为μ，方差为σ2＞0的总体中分别抽取容量为n1和n2的两个独立样本，样本均值分别记为和．试证：对任意满足a＋b＝1的常数a、b，T＝都是μ的无偏估计．并确定a、b，使D(T)达到最小．
选项
答案E(T)＝[*]＝(a＋b)μ＝μ，∴T为μ的无偏估计．而 [*] 令(DT)′a＝0，解得a＝[*]，而 [*] 可见D(T)在a＝[*]处取得唯一极值且为极小值， 故[*]时，D(T)最小．
解析
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考研数学一

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