xex-1=1/2的根的个数为( )。

admin2021-01-28 60

问题 xe^x-1=1/2的根的个数为( )。

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案B

解析令f(x)=xe^x+1=1/2，
由f’(x)=(x+1)e^x+1=0得x=-1，
f”(x)=(x+2)e^x+1，由f”(-1)=1＞0得x=-1为最小值点，最小值m=f(-1)=-3/2＜0，
由

f(x)=

(x/e^-x-1-1/2)=-

(1/e^-x-1)-1/2=-1/2＜0，

f(x)=

(xe^x+1-1/2)=+∞，
得方程xe^x+1=1/2有且仅有一个根，应选B。

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