设z＝f(eχsiny，χy)，其中f二阶连续可偏导，求

admin2021-11-09 43

问题设z＝f(e^χsiny，χy)，其中f二阶连续可偏导，求

选项

答案[*]＝e^χsiny.f′₁＋y.f′₂， [*]e^χcosy.f′₁＋e^χsiny.(e^χcosy.f〞₁₁＋χf〞₁₂)＋f′₂＋y(e^χcosy.f〞₁₂＋f′₂＋χyf〞₂₂) ＝e^χcosy.f′₁＋e^2χsinycosy.f〞₁₁＋e^χ(χsiny＋ycosy)f〞₁₂＋f′₂＋χyf〞₂₂．

解析

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考研数学二

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证明：当χ＞0时，eχ－1＞(1＋χ)ln(1＋χ)．
设f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)＝0，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)sinξ＋f(ξ)cosξ＝0．
设f(χ)在[0，1]上二阶可导，f(1)＝1，且＝1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f〞(ξ)－2f′(ξ)＋2＝0．
设二阶常系数齐次线性微分方程以y1＝e2χ，y2＝2e－χ－3e2χ为特解，求该微分方程．
以y＝C1e－2χ＋C2eχ＋cosχ为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为_______．
设二阶常系数非齐次线性微分方程y〞＋y′＋qy＝Q(χ)有特解y＝3e－4χ＋χ2＋3χ＋2，则Q(χ)＝_______，该微分方程的通解为_______．
已知A=(α1，α2，α3，α4)，非齐次线性方程组Ax=b的通解为(1，1，1，1)T+k1(1，0，2，1)T+k2(2，1，1，-1)T．B=(α1，α2，α3)，求Bx=b的通解；
设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex,确定常数a,b,c，并求该方程的通解。

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