2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]可积，求证：φ(x)=∫x0xf(u)du在[a，b]上连续，其中x0∈[a，b]

设f(x)在[a，b]可积，求证：φ(x)=∫x0xf(u)du在[a，b]上连续，其中x0∈[a，b]

admin2020-03-16  83
问题 设f(x)在[a，b]可积，求证：φ(x)=∫x0xf(u)du在[a，b]上连续，其中x0∈[a，b]
选项
答案[*]，x+△x∈[a，b]，考察 φ(x+△x)-φ(x)=∫x0x+△xf(u)du-∫x0xf(u)du=∫xx+△xf(u)du， 由f(x)在[a，b]可积[*]f(x)在[a，b]有界．即｜f(x)｜≤M(x∈[a，b])，则 ｜φ(x+△x)-(x)｜≤｜∫xx+△x｜f(u)｜du｜≤M｜△x｜． 因此，[*]，x+△x∈[a，b]，有[*][φ(x+△x)-φ(x)]=0，即φ(x)在[a，b]上连续．
解析
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考研数学二

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