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[2002年] 设函数u=f(x,y,z)有连续偏导数,且z=z(x,y)由方程zex-yey=zex所确定,求du.
[2002年] 设函数u=f(x,y,z)有连续偏导数,且z=z(x,y)由方程zex-yey=zex所确定,求du.
admin
2019-03-30
38
问题
[2002年] 设函数u=f(x,y,z)有连续偏导数,且z=z(x,y)由方程ze
x
-ye
y
=ze
x
所确定,求du.
选项
答案
解一[*] 下面求出dz与dx,dy的关系.由d(xe
x
-ye
y
)-d(ze
z
)得到 e
x
(x+1)dx-e
y
(1+y)dy=e
z
(1+z)dz, 即[*] 代入式①即得 [*] 解二 设F(x,y,z)=xe
x
-ye
y
-ze
z
,则 F
x
’=(x+1)e
x
, F
y
’=-(y+1)e
y
, F
z
’=-(z+1)e
z
, [*]
解析
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考研数学三
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