(2009年)设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 (Ⅰ)求条件概率密度fY｜X(y｜x)； (Ⅱ)求条件概率P={X≤1｜Y≤1}。

admin2018-04-23 105

问题 (2009年)设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

(Ⅰ)求条件概率密度f_Y｜X(y｜x)；
(Ⅱ)求条件概率P={X≤1｜Y≤1}。

选项

答案(Ⅰ)由f(x，y)=[*]得其边缘密度函数 [*] 故有 [*] (Ⅱ)P={X≤1｜Y≤1}=[*] 而P{X≤1，Y≤1}=[*]=∫₀¹dx∫₀^xe^-xdy=∫₀¹xe^-xdx=1-2e^-1， f_Y(y)=∫_y^+∞e^-xdx=-e^-x｜_y^+∞=e^-y(y＞0)， P{Y≤1}=∫¹e^₀-ydy=-e^-y｜₀¹=-e^-1+1=1-e^-1， P={X≤1｜Y≤1}=(1-2e^-1)／(1-e^-1)=[*]

解析

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