2. 考研
  3. (2009年)设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 (Ⅰ)求条件概率密度fY｜X(y｜x)； (Ⅱ)求条件概率P={X≤1｜Y≤1}。

(2009年)设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 (Ⅰ)求条件概率密度fY｜X(y｜x)； (Ⅱ)求条件概率P={X≤1｜Y≤1}。

admin2018-04-23  101
问题 (2009年)设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

(Ⅰ)求条件概率密度fY｜X(y｜x)；
(Ⅱ)求条件概率P={X≤1｜Y≤1}。
选项
答案(Ⅰ)由f(x，y)=[*]得其边缘密度函数 [*] 故有 [*] (Ⅱ)P={X≤1｜Y≤1}=[*] 而P{X≤1，Y≤1}=[*]=∫01dx∫0xe-xdy=∫01xe-xdx=1-2e-1， fY(y)=∫y+∞e-xdx=-e-x｜y+∞=e-y(y＞0)， P{Y≤1}=∫1e0-ydy=-e-y｜01=-e-1+1=1-e-1， P={X≤1｜Y≤1}=(1-2e-1)／(1-e-1)=[*]
解析
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考研数学三

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