设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求随机变量Z=X+Y的概率密度．

admin2019-08-28 48

问题设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求随机变量Z=X+Y的概率密度．

选项

答案X～U(0，1)，Y～E(1) [*] 因为X，Y相互独立，所以f(x，y)=f_X(x)f_Y(y)=[*] 于是F_Z(z)=P{Z≤z}=P{X+Y≤z}=[*]f(x，y)dxdy．当z≤0时，F_Z(z)=0；当0＜z＜1时，F_Z(z)=[*]f(x，y)dxdy=∫₀^xdx∫₀^z-xe^-ydy=z+e^-z-1；当z≥1时，F_Z(z)=[*]f(x，y)dxdy=∫₀¹dx∫₀^z-xe^-ydy=e^-z-e^1-z+1．所以 [*]

解析

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