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设随机变量X~U(0,1),Y~E(1),且X,Y相互独立,求随机变量Z=X+Y的概率密度.
设随机变量X~U(0,1),Y~E(1),且X,Y相互独立,求随机变量Z=X+Y的概率密度.
admin
2019-08-28
67
问题
设随机变量X~U(0,1),Y~E(1),且X,Y相互独立,求随机变量Z=X+Y的概率密度.
选项
答案
X~U(0,1),Y~E(1) [*] 因为X,Y相互独立,所以f(x,y)=f
X
(x)f
Y
(y)=[*] 于是F
Z
(z)=P{Z≤z}=P{X+Y≤z}=[*]f(x,y)dxdy. 当z≤0时,F
Z
(z)=0; 当0<z<1时,F
Z
(z)=[*]f(x,y)dxdy=∫
0
x
dx∫
0
z-x
e
-y
dy=z+e
-z
-1; 当z≥1时,F
Z
(z)=[*]f(x,y)dxdy=∫
0
1
dx∫
0
z-x
e
-y
dy=e
-z
-e
1-z
+1. 所以 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AeJ4777K
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考研数学三
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